CHAPITRE Dl'lUXIËlIE. S'i

s'agit peut être résolue beaucoup plus simplement de la manière suivante. Déterminons un arc auxiliaire y compris entre — 90 et -f- 90 degrés, et tel que l'on ait

tangï=: -; en remplaçant h par a tangœ, l'équation proposée devient

ou

Pour que le problème proposé soit possible, il faut que soit compris entre — i et + i , c'est-à-dire que l'on ait

^^^<i ou c'<«'-;W.=.

Si cette condition est remplie, les Tables feront connaître un arc a compris entre zéro et 180 degrés, et ayant pour cosinus

— — -; les racines de l'équation proposée scïont données ensuite par la formule

où k désigne un entier arbitraire positif, nul ou négatif.

On peut exprimer toutes les racines X en fonction de l'une quelconque d'entre elles; désignons en effet par ^0 l'une de ces racines ; on aura

■x^±(A'.36o"-^-f ~^,), A' étant un entier, et l'expression générale des racines x sera

x^&. 360° -t- ç^(ç — iCo);

cette formule équivaut aux doux suivantes :

a: ■= A.36o° -l-ir„,