X-=: X-.SÔO" -f- 2f — ^j

84 TRAITÉ DE TniGOnOtlÉTSlE.

Résolution de l'équation du troisiinne degré par le moyeu des Tables trigonométriques .

61 . L'équation générale du troisième degré (i) X= H- PXî -I- QX + a = o

se ramèuc à la forme (2] x:^ -{- px -{-11=0,

en posant X — — -5 H- x; on peut donc se borner à considérer

l'équation (2), dont les coefficients seront supposés réels. Nous avons va (n" 29) que l'équation

a pour racines

si donc on parvient à ramener l'éijuation proposée {2) à la forme (3), le problème que nous nous proposons sera résolu. Posons X = I3, l'équation {2) devient

et cette équation (4} coïncidera avec (3) sil'o quantité X et l'arc y de manière que l'on ait

équations d'où l'on tire

ces valeurs de X et de cos(f ne sont réelles que si p est négatif ;

ciiapithe deuxième.

mais, pour qu'elles soient admissibles, il faut encore que la valeur de cos^ç soit iufcricurc à i, ce qui exige que l'on ait

^-<o ou 4;,- + 2„-<o

Cette condition entraîne p <^ o ; si elle est satisfaite, l'identification des équations (3) et (4) devient possible; alors, l'arcip ayant été calculé par la formule

Xv/=

les racines j:, , jtj, .t^ de l'equatiou proposée ( 2) seront

Le cas que nous venons d'examiner est celui où les racines de l'équation (i) sont réelles et inégales; toutefois deux de ces racines deviennent égales si l'on a

lasolutio

li précédente subsiste dans ce cas.