CHAPITRE TROISIÈME

diverses relations que i

ferons voir ensuite comment

aurons trouvées peuvent se déduire les unes des autres.

70. Théorème II. — Dans tout triangle rectiligne, le carré d'un côté est égal à la sotnm^ des carrés des deux autres côtés, moins le double produit de ces deux autres côtés multiplié par le cosinus de l'angle qu'ils comprennent.

Soit ABC [f^' Ts) un triangle dans lecjueirangleC est ai^u;

ibaissons du sommet A la perpendiculaire ADsurBC; >

c» = a=-H 6' — 2flXCD;

nais le triangle rectangle ACD donne (n" 67)

GD = icosG; m a donc

Si l'angle C du triangle est obtus {Jig. i3), on a

!e triangle rectangle ACB donue

CJ> — b cmACD = b cos{iSo'' — G) — — b cosC:

donc on a

c= = aM- 6'~ 2«ôcosC,

9f> TRAITÉ BK TRIGOnOMÉTRlH.

comme dans le premier cas. Enfin cette formule a lieu encore quand C est un angle droit ; car, dans ce cas, cos C est nul, et elle se réduit à c^ r= a* + b'^.

Le théorème que nous venons d'établir donne les trois relations suivantes :

/ «=--5=->-c' — 3 6ccosA, (3j I È' = fl'4-c= — SûccosB,

[ cl-— û^-f6^— 2«icosC, qui contiennent chacune trois côtes et un angle.

71. THÉoiiÈMElII. —Dans tout triangle rectiligne, un côté est. égal à la somme des deux autres, multipliés chacun par le cosinus de l'angle qu'il forme avec le premier côté.

Soit un triangle ABC {fig- i4); abaissons du sommet A la

Fig. 1/,. Kg. .5.