CHAPITRE THOlSltJlE

Calcul de la surfaci

^^pi^p-a)[p-

-log(;î — c) 3,58oi:

-logp 3,0572335

i,64i7368|log{/.-o]..

log tangue ï, 7614393

\og(plog(/--

,6417368 4igg83i

Vérification : A H- B - Cas divers où les don

lées ne sont, pas toutes des côtes des angles.

91 . Le uombre des problèmes qu'on peut se proposer sur la résolution des triangles est indéfini, Hous présenterons ici quelques exemples.

Problème I. — Résoudre un triangle, connaissant un angle C, le côté opposé c et la somme ou la différence des deux côtés a et h.

L'une des formules (i) du n" 73, savoir :

a~{-b Cosi(A — Ti) a- ^ smi-(A — B)

fait connaître immédiatement la demi- différence - {A^ — B); la demi-somme - ( A -l- B) étant connue, on connaîtra aussi A

cl B ; on achèvera ensuite la solution au moyen de celle des deux formules précédentes qui n'a pas été employée et qui fera connaître a—b si a-';- h est donné, ou rt -!- 6 si c'est a—~b qui est donné.

92. Problème II. — Résoudre un triangle, connaissant l'angle B, le côté adjacent a et la somme ou la différence des deux autres côtés.

rt8 TBÀITÉ DE TKIGONOMÙTRiE.

En, désignant par ^p le périmètre a-\-b -y- c, on a (74)

d'où

c ^ p~a C ■& p — b taiig -- tang — = — et tang — oot - = — ■ ■

Si la somme £ -H c est donnée, on connaît petp — a; si c'est la différence b — c gui est donnée, on connaît p — 5 et p — c: donc on pourra, dans l'un et l'autre cas, calculer l'angle C au moyen des formules précédentes. On aclièvera ensuite la solution par la méthode du n° 83, ou plutôt par l'une quelconque des formules qu'on déduit des précédentes en permutant les lettres A et B, « et S.

93 . Problème IU. — Résoudre un triangle, connaissant la surface s et les angles.

On a (75)

On calculera les côtés è et c par des formules analogues.

94. Problème IV. — JRésoudre un triangle, connaissant lit périmètre et les angles.

Des formules (3) et (4) du n" 74 on déduit

cos -^ B cos i C = ^ JÏP^^II^') = £ «ia -i A,

2 2 a V Ac ti 2 '

formule qui servira pour calculer a.

9S. Problème V. — Résoudre un triangle, connaissant le rayon r du cercle inscrit et les angles.