TROISIÈME

Si la nature du terrain ne permettait pas de prendre pour base l'un des côtés du polygone principal, on mesurerait quelque part une base qui pût être rattachée à l'un de ces côtés, AB par exemple, par un ou deux triangles au plus. Le calcul de ces triangles ferait connaître AB, et l'on continuerait l'opération comme si le côté AB avait été mesuré directement.

Souvent on prend pour polygone principal un simple triangle, et, pour la base, l'un des côtés de ce triangle. Dans ce cas, on mesure les trois angles directement; si la somme des angles observés dilTère de 180 degrés, on prend le tiers de la différence entre cette somme et 180 degrés ; c'est l'erreur moyenne des trois observations. Si cette erreur moyenne est admissible, on corrige les angles observés comme il a été dit plus haut, puis on résout le triangle. Les trois côtés une fois connus, on relève tous les points que l'on veut connaître en les rattachant à l'un des côtés de ce triangle.

Nous allons traiter, en terminant, quelques questions qui se présentent fréquemment dans l'arpentage et dans le levé des plans. Dans toutes ces questions, les données sont une base qu'on peut mesurer avec la chaîne, et des angles pour la mesure desquels on peut employer un simple graphomètre.

Problèmes de Trigonométrie pratique.

99. PuoBLisMB I. — Trouver la hauteur d'une tour dont le pied est accessible et dont la base est sur un terrain à peu près horizontal.

Soient [Jig. ai) S Je sommet de la tour et SA sa hauteur. On emploiera un graphomètre que l'on disposera en un lieu dont la distance à la tour ne soit ni trop grande ni trop petite par rapport à sa hauteur. On placera le limbe verticalement, de manière que son plan passe par le sommet de la tour et que son diamètre soit horizontal. On fera tourner X'alidade jusqu'à ce qu'on aperçoive, sur le milieu du fil de ses pinnules ou de sa lunette, le sommet S de la tour, et l'on évaluera l'arc ab du limbe compris entre le diamètre horizontal et l'alidade ; ce

120 TWAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

sera l'angle C du triangle rectangle SCD. On prendra ensuite sur le terrain, à l'aide d'un fil à plomb, la projection B du

centre de l'instrument ; à partir de ce point B on tracera un alignement dans la direction du diamètre C«, et l'on mesurera avec la chaîne la distance horizontale BA comptée dans cette direction, depuis le point B jusqu'à la tour. Comme CD = BA, on connaîtra, dans le triangle rectangle SCD, le côté CD et l'angle aigu SCD; on pourra donc calculer SD, et en ajoutant AD ou BC, qui est la hauteur du graphomètre, on aura la hauteur chcrche'e.

100. Problème II. — Trouver la hauteur d'une tour dont le pied est inaccessible, mais dont la base est sur un terrain à peu près horizontal.

Soit (Jig. 22) AS la hauteur de la tour du pied de laquelle on ne

peut approcher. On placera le graphomèîre en un certain lieu B