TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE

Objet de la Trigonométrie sphéritfue.

i07. La Trigonométrie sphériijue a pour objet la résolution des triangles spkériques.

Les côtés des triangles spliérîques sont généralement évalués, de même que les angles, en degrés, minutes et secondes ; mais, quand on connaît le nombre des degrés contenus dans l'un des côtés, on trouve facilement, si l'on en a besoin (4S) le rapport de ce côté au rayon de la spbère.

Kous ne considérerons que les triangles spliériqucs dont les côtés sont moindres que i8o degrés, en sorte que, si ABC est un triangle sptérique tracé sur une sphère dont le centre estO, en joignant ce point O aux trois sommets, on formera un angle trièdre dont les angles plans et les angles dièdres seront respectivement égaux aux côtés et aux angles du triangle spliériqué.

Nous désignerons toujours par A, B, C les angles d'un triangle, et par a, 5, c les côtés respectivement opposés.

Relations entre les angles et les côtés d'un triangle sphérique.

'108, Relations ehtpe les tuois côtés ëï iîh amgle. — Soit

ABC {fig. 28) UM triangle spliérique tracé aur une spbère

CIlAPltEE QUATBIÈJIE. iSj

quelconcjue dont le centre est en 0, et dont nous prendrons le rayon pour unité ; nous supposerons que les côtés è et c soient moindres chacun que go degréa. Joignons le centre O aux trois sommets, et menons aux arcs AB, AC les tangentes AD, AE, qui rencontrent en D et E respectivement les rayoïis OB et OC prolongés. On a

AD^îangc, OD=sëcc, AE---tang&, OE = sccfi,

DAE:=A, D0E = <7.

Cela pose, les triangles rectilîgnes DAE etDOE donnent

bE-:-T=ADVÂË"'— aAD.AEcosDAE, de' — Ôd'-:-OE ''"-?, OD.OEcosDOE;

en égalant entre elles ces deux valeurs de DE , il vient