CHAPITRE QUATRIÈME

Les deux dernières équaliosis (3) espriment que :

Dans tout triangle sphérique rectangle, la tangente de l'un des côtés de l'angle droit est égale au sinus de l'autre côté multiplié par la tangente de l'angle opposé au premier côté.

Il en. résulte que la tangente d'un angle oblique est de même signe que la tangente du côté opposé ; par conséquent, ce côté et cet angle sont tous deux plus grands ou tous deux plus petits que 90 degrés.

La première des équations (4) exprime que ;

Dans tout triangle sphérique rectangle, le cosinus de l'Itj^poténuse est égal au produit des cotangentes des deux angles ohlitjues.

Enfin les deux dernières équations (4) expriment que :

Dans tout triangle sphérique rectangle, le cosinus d'un angle oblique est égal au cosinus du côté opposé multiplié par le sinus du second angle oblique,

116. Les formules précédentes peuvent être transibrmées en d'autres formules qui sont utiles pour le calcul, et qnc nous allons établir.

La formule (i) donne cosc = — — - 5 on a d'ailleurs

tang^c=-^y'^2ji-£!lf=;+0angi(«-&)taiig^(^-)-è); on peut donc à la formule (i) substituer l'une des deux sui-

1 tang^c=+t/t;mgi{«-È)i (5) ' ^

( tang i 6 = -1- y^tang -^(a- c) taiig i (a -h c).

yGoosle

l48 TEAITÉ DE TIUGONOJIÉTBIE.

La première des formules (2) donne sm«:rz-. d'ailleurs

. t/n ' \ ,./sinB + siB6 ,,/ongi(B + S) on peut donc aux formules (2) substituer la double formule

(6) t»n Jis» + i =W-<- 4 /ïS5±E) =+ 1 /!«ÎHÏ5±3.

' ' M* = / Vt,nsHB-t) Vtansi(C-=)

Et, comme les formules (2) restent les mêmes, l'une quand on permute les lettres a et B, l'autre quand on permute les lettres a et C, ou a aussi

il)

j.ang(45.+ iB)=±:y'î

'ei(°4

1 °V ,. J V tansH"— ',

La première des formules (3) douuc eosC ailleurs

S) tangi* '

V tangrt H

-vfl^

on peut ainsi, aux deux premières formules (3 }, sulîstitucr les deux suivantes :

taii|jic = +l/ï (8) ~ *,

La troisième des formules (3) donne sine-

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