CHAPITRE OUA'CRIÈHE

RemAuque. — Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit; 1" que la somme B -|- C soit comprise eutre 90 et 270 degrés ; 2" que la différence B — C soit comprise entre — 90" et +90°. Lorsque ces conditions sont remplies, les seconds membres des formules précédentes sont réels et le problème admet une solution unique.

Résolution des triangles sphêriques rectilatères.

i34. Bien que la résolution d'un triangle rectilatère puisse se ramener à celle d'un triangle rectangle, par la considération du triangle supplémentaire, il n'est pas inutile de présenter le tableau des formules qui conviennent à chacun des six cas qu'on peut rencontrer. Nous nous bornerons au surplus à cette simple indication, les remarques et les discussions auxquelles donnent lieti les formules étant exactement les mêmes que celles qui ont été développées à l'occasion des triangles rectangles. L'angle opposé au côté éga! à 90 degrés sera toujours désigné par A.

133. Premieu cas. — Etant donnés les angles A et B, calculer l'angle C et les côtés b et c.

Les formules à employer sont (H7)

^'''' '^~ cosb' ^'" ^siïïÂ' '^°^'^~~ tlngA' mais on peut leur doinier la forme suivante, qui est préférable :

tang ^ G = -h t/cot J (A - B) cot ~ (A + B),

V ^ / V tangi-(A — B)

1 /sin(A + B)

le signe ambigu dz de la deuxième formule se déterminera par cette considération que S et B sont en même temps inférieurs ou supérieurs à 90 degrés.

rjO TltAIIÉ DE TRIGONOMÉTRIE.