CHAPITRE CISQUISME. 2bt

et, en remplaçant les lignes irîgono métriques par leurs développements en séries, il vient

Si l'on effectue les produits et qu'on égale de part et d' autre les coefficients de x^" dans la première formule et ceux de x^"'' dans la deuxième, on trouvera

Si l'on porte les valeurs de Bi, Bj, Bj, . . . , trouvées précédemment, dans les formules (8), on obtient les résultats suivants :

yGoosle

TRAITÉ BE TBIGONOÎIÉTRIÎÎ.

■' i6ia8o'

ne contiennent dans leur expression, si m est entier, que la seule transcendante tt.

Enfin, en portant ces mêmes valeurs des coeflieients B dans les formules (g), on a

l tang^ = ,^ cot,r =: ■?

194. Les formules (6) peuvent être employées pour la construction des Tables de tangentes ou de cotangentes. Si l'on y

fait x=:~ ~, elles deviennent

tang i^~ 90" j =::= î {S, ^- + S, - -I- S, - -I- ... j , coî (™ go") = î — ~ " [s'i — '1- -^ S', ~ -h —^ S'g ^ -!

Ces formules ne sont applicables que si —■ est une petite fraclion, parce que lès sommes S,, Si, . . - , S',, S', ,■ • ■ décroissent

s CINQUIÈME. 263

peu rapidement. On aurait obtenu des séries beaucoup plus commodes pour le calcul, si l'on avait conservé dans les formules (i) du n" 192, sans les développer en séries, les fractions

' / ' \ i ~~~" 6^ ~! — ~i' 'i^^ pour X '-=; se rcdmsent res-

, 4 mu pectivement a - -j— -

de ces fractions sont

. Les développements

et, si l'on retranche respectivement ces deux équations des deux précédentes, on aura

ii'V-}-,

séries dont les termes décroissent très-rapidement. En faisant le calcul des coefficients avec vingt décimales, on trouve

tang

H 0,39755 678205973393308 — 1-0,01868865027732983117 ^ KO.OOlSii 247530351003578 ~

1-0,00019758007152047731 —j 1-0,00003169773732486036 ~ h 0,0000034011 36991 41063 -îr

TBAITÉ I>Ë TRIGONOMÈTEIE.

ooooooaG64i33oM'iioo'^

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TOo 00006 iS4o4 -^

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00000 oooo3 65174 90274^

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