II

tang - c r= -4-

y/tang (-45^+ 5±£^ tang (^450- 5^).

Et, comme les deux dernières formules (4) ne changent pas quand on remplace chacun des éléments A et C ou c et B par le complément de l'autre, on a aussi

tangUS^-^-icj =±1/ coti(B -h b) cet- (B — 6), tang(45"-+--B] =±:i/col- (C-f-c) cot- (C — c).

l5o TRAITÉ DB TRIGONOMÉTRIE.

Formules relatwes aux triangles rectilatères.

117. Un triangle sphérîque est dît rectilatère lorsque l'un (le ses côtés est égal à 90 degrés. Le triangle supplémentaire d'un pareil triangle est évidemment rectangle, et par conséquent les formules relatives aux triangles rectilatères peuvent se déduire de celles qui se rapportent aux triangles rectangles; mais ces formules s'obtiennent non moins facilement en faisant a = 90 degrés dans celles des formules générales qui contiennent le côté a. On trouve, en suivant Tune ou l'autre marche, les dix formules ;

(i) cosA= — cosBcosC;

sinB -= sinAsin^, sinC =: sinAsinc;

tangB " — tangA cosc, tangC " — tangA CCS />, tang B = sin C tang b, tangC = sinB tangc; '

IcosA = — cote cote, cosô =:cosBsinc, cosc = cosGsin6.

On peut faire subir à ces formules des transformations analogues à celles que nous avons exécutées au n** 116, à Toccasion des triangles rectangles^ nous reviendrons sur ces transformations en traitant de la résolution des triangles rectilatères.

Usage des angles auxiliaires dans la Trigonométrie sphérique,

118. Les formules générales des n*" 110, 112 et 113 ne sont pas calculables par logarithmes-, mais on peut les rendre telles en faisant usage d'un angle auxiliaire. Effectivement