CHAPITRE QUATRIÈHi:. l5l

chacune de ces formules est de la forme

(i) P = Mco8a-4-Nsin3c,

a étant un ies six éléments, et M, N, P désignant des fonctions monômes des lignes trîgonométrîques de trois éléments autres que a. Si l'on désigne par cp un angle auxiliaire tel que

(2) tangçr=-,

et si Ton remplace N par M tangf dans la formule (i), celle-ci deviendra

(3) PCOS^ i=:MC08(a — ff).

Il résulte de là qu'en introduisant le nouvel élément y la formule (i) peut être remplacée par le système des formules (a) et (3), qui sont l'une et l'autre calculables par logarithmes.

On verra plus loin que l'introduction de cet angle auxiliaire f équivaut à la décomposition du triangle proposé en deux triangles rectangles ou en deux triangles rectilatères, par le moyen d'un arc de grand cercle mené d'un sommet au côté opposé.

Formules générales calculables par logarithmes.

H9. En transformant et en combinant entre elles les formules générales des n°* 109 et suivants, on obtient des formules nouvelles calculables par logarithmes, et qui sont d'un grand usage dans la solution des problèmes de la Trigonométrie sphérique. Nous allons nous occuper ici de cette transformation.

La formule fondamentale

cosa = cos6 cosc -h sin b sine ces A

donne

cosa — cosb cosc

cosA = . - . :

smbsmc

l52 TRAITE DE TRIGONOHfiTRIE.

en portant cette valeur de cosA dans les formules

. T . ^ /i — cosA I ^ /i

sm - A = i/ 9 cos - A = 1/ —

• cosA >

il vient

1 ^ , /sin^ sine -f- cos 6 cosc — cos a ^ /cosfb i-A=\/ ^—-^ =i /

2 V 2sin6sinc V 2

— c) — cos a

sin^sinc

. a — b '\- c , a -h 6 — c sin sin

sin^sinc