CHAPITRE QUATRIÈME. I

Si ce sont les angles qui sont donnés, ou pourra calculer les côtés par les formules (4\ (5) ou (6) du n° 120^ on doit préférer l'einploi des formules (6), savoir :

tang - " — ^ ' ^^ —^

sin(B--^e)sin(C-

^2 V sin(A — it)8in{C —

1 I sin-iesin(C — Is)

'''"8 i ^ = V ^iir(Âirï7)k(B -V)'

OÙ e désigne l'excès sphérîque A -f- B -f- C — iSo''.

Remarque. — Pour qu*un triangle soit possible avec troiscôtés donnés, il faut et il suffit : i° que la somme de ces trois côtés soit inférieure à 36o degrés ; 2° que chacun des côtés soit inférieur à la somme des deux autres. De même, pour qu'un triangle soit possible avec trois angles donnés, il faut et il sufût : i^que l'excès spliérique qui résulte des angles donnés soit compris entre zéro et 36o degrés -, 2° que chacun des angles donnés soit supérieur à la moitié de Texcès sphérique. Cesrésultats de Géométrie sphérique se déduisent immédiatement de nos formules.

Lorsque les conditions dont il vient d'être question ne sont pas toutes remplies, les expressions des tangentes des demiangles inconnus ou des demi-côtés inconnus deviennent imaginaires.

143. Deuxième méthode. — Lorsqu'on a besoin de calculer les trois éléments inconnus, on peut substituer aux formules précédentes les formules (8), (9) et (10) du n" i24.

L'emploi de ces nouvelles formules n'exige, comme dans la solution précédente, que la recherche de quatre logarithmes; et l'on y trouve cet avantage qu'ayant calculé séparément les

quatre quantités A e, d e, L. £ et-e, oup^ p — Uy

p — b^ p — c, on a un moyen de vérifier l'exactitude des résultats obtenus.