ir— a = (2X--Hl)7r— a

Soit, en second lieu, -f- OH ou — OH' une cosécante donnée \ si par le point H ou H' on mène deux tangentes à la circonférence, les poînis de contact M et M' ou IVF et M''"' seront les extrémités des arcs qui répondent à la cosécante donnée. Si donc on désigne par a: et a deux quelconques de ces arcs, on aura comme précédemment

x=2/'ir-ha ou ar= (2/ -f- i)7r — a.

Cosinus et sécantes. — Soit-f-OPou — OF un cosinus donné; menons parle point P ou P une perpendiculaire à OA; cette perpendiculaire coupera la circonférence en deux points M et M'^'^ou M' et M''', et il est évident que tout arc qui répond au cosinus donné aura l'un de ces deux points pour extrémité; désignons par a l'un quelconque de ces arcs. Les arcs a et — Cf. auront leurs extrémités en M et M'^' ou en M' et M'''-, donc tout arc x qui répond au cosinus donné a la même ex-

trémité que Tun des arcs a et — (x.\ on a, par suite,

h étant un entier posîtîf, nul ou négatif.

Soit, en second lieu, -h OK ou — OK' une sécante donnée; si, par le point K ou K', on mène deux tangentes à la circon-» lérence, les points de contact M et IVP' ou M' et M'' seront les extrémités des arcs qui répondent à la sécante donnée. Si donc on désigne par j: et a deux quelconques de ces arcs, on aura, comme précédemment,

j: = 2 /• tr ± a.

Tangentes et cotangentes. — Soit une tangente donnée H- AT ou — AT' ou une cotangente donnée -4- BS ou — BS'; menons une droite par le centre du cercle et par l'extrémité de la tangente ou de la cotangente donnée 5 cette droite coupera la circonférence en deux points M et M'' ou M' et M^, et il est évident que tout arc qui répond à la tangente donnée ou à la cotangente donnée aura l'un de ces deux points pour extrémité^ désignons par a l'un quelconque de ces arcs. Les arcs a et 7: H- « auront évidemment leurs extrémités en M et IVF ou en M' et AF' 5 donc tout arc x qui répond à la tangente donnée ou à la cotangente donnée a la même extrémité que l'un des arcs a et tu 4- a, et l'on a, par conséquent,

jrr^a^îr-ha, ou ;r = 2/'7r-f-7r4-a = (2^4-i)7r-|-ai

OU simplement

j: = /-TT H- a,

h désignant un entier positif, nul ou négatif.

Ce qui précède conduit aux conséquences suivantes :

Pour que deux arcs aient le même sinus ou la même cosé^ cante, il faut et il suffit, ou que leur somme soit égale à un nombre impair de demi-circonférences, ou que leur différence soit égale à un nombre pair de demi-circonférences.

Pour que deux arcs aient le même cosinus ou la mêmesé^ cante, il faut et il suffit que leur somme ou leur différence soit égale à un nombre entier de circonférences.

Pour que deux arcs aient la même tangente ou la même

CUAPITRB PREMIER. l3

cotangente, il faut et il suffit que la difféi^ence de ces arcs soit égale à un nombre entier de demi-circonférences.