Quand on pose

X = sina:, ou x= tangjr, ou x = sec j-, ou . . . ,

on a coutume d'écrire aussi

X = arc sin^, ou x=z arc langj, ou x=z arc sécj, ou . . . ,

4:'est-à-dire x = l'arc dont le sinus esty^ x = Varc dont la tangente est y^ . . . ^ mais, d'après ce qui précède, on voit que ces expressions arc sinj^, ... ne sont pas entièrement déterminées, car elles admettent une infinité de valeurs pour chaque yaieuràejr. Les quatre expressions arcsinj^, arc tangj^, arc cot^, arccosécj^ deviendront complètement déterminées si l'on spécifie que leurs valeurs restent constamment comprises

entre et H — ; pareillement les expressions arccosj^

et arcséc^ seront déterminées si Ton spécifie que leurs valeurs restent constamment comprises entre o et tt. Avec cette restriction, les six expressions

arc sinj^, arc tang^, arc séc j, arc cosj, arc cot j, arc cosée/

peuvent être considérées comme des fonctions dej^^ elles sont employées à ce point de vue dans les parties élevées des Mathématiques , et on leur a donné le nom de /onctions circulaires inverses. Par opposition, les lignes trigonométriques soiît souvent désignées sous le nom de fonctions circulaires directes.

Relations entre les lignes trigonométriques d'un même arc.

M. H existe entre les six lignes trigonométriques d'un même arc cinq relations distinctes que nous allons établir.

Soit X [fig* 5) un arc positif ou négatif dont l'extrémité M est située dans le premier quadrant A6, on a

OM = i,

sina: = MP, tangj: = AT, scc^ = OK, cosx = OP, cotx = BS, coséca: ^ OU.

'4 TRAITÉ DB TRIGOIfOMÉTRlB.

Cela posé, le triangle OMP donne

les triangles rectangles MOK et MOH donnent aussi

OK.OP = Ôm', OH.OQ = Ôm';

Fîg. 5.

enfin les triangles semblables TOA et MOP, BOS et MOQ donnent