CHAPITRE SIXIÈME

aura les valeurs suivantes des variations Je, JA, JB des éléments inconnus :

§c = cosB Sa -f- ces A Sb 4- sinb sinA êC,

sinB - . » f., cosB sinA ..,

smc smC

.« *. sinA-, cosAsinB ^^

^B = — cote smB Sa -h —. — Sb :-— — ^G.

smc sinC

Il importe le plus souvent, dans le cas que nous considérons, que les variations $c et SA soient exprimées en fonction des éléments h^ c et A^ on peut cependant laisser sina en facteur dans les coefficients de Ja^ il faut alors employer les formules suivantes, qui se déduisent facilement de celles que nous venons d'écrire :

Se =: -. — (ces ^ sine — sin b cosc cos A ) Sa sina ^ '

-f- cosA(îô 4- sin^ sinAoC,

I sin ô sin A - . , , ^,

Sk =z : Sa — sm A cotC Sb

sina smc

— ( cos ^ — sin b cote cos A) ^C.

232. Si Ton suppose que les variations des données soient précisément les erreurs dont ces données sont affectées, les formules précédentes feront connaître les erreurs correspondantes des éléments calculés 5 aussi ces formules peuvent-elles être employées pour apprécier le degré de précision qu*il est possible d'atteindre dans les résultats des calculs trigonomctriqucs exécutés d*après des données inexactes.

Les calculs d'uue triangulation consistent, comme on a vu (Chapitre III), dans la résolution d'une série de triangles où Ton connaît un côté et les angles; appliquons les formules (i) à Tun de ces triangles supposés rcclilignes. L'erreur relative

— du côté donné se porte tout entière sur chacun des côtés

calculés b et c, et ceux-ci sont en outre affectés de Terreur des angles. On voit par les formules (i) qu'une erreur

donnée commise sur l'un des angles aura d'autant moins d'înfluence que cet angle différera de moins de 90 degrés et que Terreur dont il s'agit n'aura aucun effet si l'angle correspondant est précisément égal à 90 degrés. Mais, comme les angles d'un triangle rectil igné ne peuvent être tous trois égaux à 90 degrés, on voit que le cas le plus favorable sera celui où les trois angles seront égaux à 60 degrés -, aussi, dans la pratique du levé des plans, considère- t-on les triangles équilatéraux comme les plus avantageux, et l'on n'admet jamais de triangles où l'un des angles soit au-dessous de 3o degrés.

Les formules différentielles relatives aux triangles sphériques sont fréquemment employées en Astronomie. Elles sont surtout utiles dans les questions qui se rapportent aux effets de la précession, de la nutation et de l'aberration sur les positions apparentes des astres.

Taris. — ImprlmerieGAUTilIER-VII.LARS, quai dos Grandt-Augustins.ss.