sin b sine sinA 5A

ou, en faisant usage des formules ( 3 ) du n® 1 H ^

(5) ^az=:cosC(î^ -f- cosB^c -hsincsinB^A.

Au moyen de c^tte formule, on obtient, par la considération du triangle supplémentaire,

(6) SA=: — cosc ^B — cos bâC-i- sine sinB ^a.

La formule

log sin A — log sin a = log sin B — log sin b

donne ensuite

{'j) cotA^A — cota^^ i=cotB JB — coibSh,

Enfin la formule

cota sin fy — cet A sinC = cos ô cos C

donne

-T-TT- ^A — (cot A cosC — cos^ sinC) iC sin* A ^ '

sin^ - , , . , ^x »,

—T- oa -h (cotttcost' -hsm^cosCjoô = o,

sin'rt ' '

et, en multipliant par sin A,

,-,, sinC ^. ^ ^^ sinB ^ . ^ »,

(8) -r-r ^A -h cosB(yC ; — Sa -f- cotcsmC^ô = o.

^ ' smA sin/i

Au moyen des formules (5), (6), (7), (8) et de celles qu'on en déduit par les permutations des lettres, on pourra exprimer la variation de l'un quelconque des six éléments d'un triangle spliérique en fonction des variations de trois quelconques des cinq autres.

Considérons, par exemple, le cas où Ton donne les deux côtés a, b et l'angle C qu'ils comprennent, cas qui est celui qui se présente le plus fréquemment dans l'Astronomie. On