CHAPITRE PREMIER
et les formules précédentes deviendront
siop -+- sîn^ = 2 sin - (/? + q) ces - (p — q)^
sîap — sin^ = 2 sin - f/7 — q) ces - (p -h q),
co&p -+■ cosq = 2 cos - (p -\- q) CCS - {p — q),
cosq — cosp = 2 sin - (p H - ^) sin - (p — q).
Ces dernières formules sont fréquemment employées; elles servent à exprimer la somme ou la différence de deux sinus ou de deux cosinus par un produit de sinus ou de cosinus.
On peut de même exprimer par un produit la somme ou la différence d'un sinus et d'un cosinus -, en effet, on a
cosp ± sin^ = sin ( p\±sinq,
et, en faisant usage des formules (2),
.fit p — g\ /tt p
cosp -f- sm<7 :
cosp - sin^ = 2 sm (^^ ___ j cos (^^ - -^ - j •
En divisant deux à deux les formules (2), on obtient les suivantes, qu'il importe de se rappeler :
sinjp -h sin g __ ùn\{p -H ^)cos|(jp — g) tang~(/? -j - g)
■tangj(/> + î),
smp sin/? • cospsinp -
sm g siQ
• sin ^ sin
cos^ sin y
cos^ — cosp siap — sin ^
sm sin
cosp -+• cos g cos sinp — sin ^ ces
cos^cosp-
■ cosp
■ cosq
sm cos
C0S7 — cosp sjn?
= cet
{pip
■q)cos^{p
■Jù.
•î)cosj-(/>
tang|(/> — q), coti(/>-l-<7),
{p + q)sai\{p—q)
(p+q)cox\[p — q].
a4 TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.
19. On peut aussi transformer la somme ou la différence de deux tangentes en un produit de lignes trigonométriques. On a, en effet,
sina , sine sioûcos^ dzcosfl sin^
taniç a dz tang b = ± — - = r >
cosa coso cosacoso
ou
.i-N . , sin(adb^) (5) tansa±taLnsb = — ^^ r^;
^ ^ o D COSflCOSC»
on aurait de même
,,., , , sm(b±a)
6) cotait:cot^= — T^^ — t—t^
^ smasmb
/ V j , cos(azp^)
(7) cotg:±:tang^^ . / *
^' ° smacos^
Voici encore une formule qu'il convient de remarquer. Multiplions entre elles les deux égalités
sin(fl + b) = sina ces ô -+- cosasin^, sin(a — b) = sin^icos^ — cos«sinô; il vient
• sin(a -+■ b)sin(^a — b) = sin'acos^ô — cos'« sin^è
= (i — sin*6) sin'a — (i — sin'a) sin*6 = (i — cos'a)cos*^ — (i — cos'è)cos*fl, ou
sin(fl 4- b)sïn(a — b) =z sin'a — sin^6
( r=:COS'è — COS^^
