Des arcs compris dans la formule ■= — • — On a

2 sin ^ cos - = sin -^ >

. 27r 2ir . 4îf • ^ 2 sin -^ cos — = sin -v- z= sin ^ »

€t, en multipliant ces deux formules, il vient

COS -= cos -^r- r= I ; o 5

mais le premier membre de cette équation est égal au double

j TT StT , TT lit ,

de cos TT -h cos -TT- ou de cos -= — cos -— : on a donc 5 5 5 5

TT 27r I

cos - — cos -=- =■ - ;

en élevant cette équation au carré et l'ajoutant ensuite avec la précédente, il vient

d'où

l^cos^ + cos^-j^^,

TT 2 7r J5

cos TT H- COS -;r- := -^^— • 5 2

Clonnaissant ainsi la somme et la différence des cosinus des arcs ^ et -^ 7 on a immédiatement les valeurs de ces cosinus,

savoir :

TT . StT I 4- i/5

cos -r = sm — = j^ — 7

5 lo 4

lit , n — ï -4- v/5 COS-r- = Sin = 7 -•

5 lo 4

Des valeurs de cos ■= et de cos -^ on passe tout de suite à celles

de sin •= et de sin -^ ^ on obtient ainsi

5 ^" lo 4

sin ^ = cos =:yVlO — 2vo,

. 2^ TT I / fp

sin-^ =r cos — = -7V'io + *v5.

5 lo 4

En partant de l*arc — > on obtiendra par les méthodes des n°* 25 et 26 les sinus et les cosinus des arcs

en sorte qu'on peut obtenir par des racines carrées les ligues trigono métriques de Tare ^ — -* quels que soient les entiers m et n,

— On a

par suite

ii-a luiJM