I -i-COS 7 hCOS 7 I j

qui a lieu identiquement, quels que soient les arcs 6 , è, c. On voit que si ces arcs satisfont à la relation

lans laquelle n désigne un nombre entier positif, nul ou négatif, on a

... .abc

( 3 ) sma -4- sm 6 4- smc — 4^^^ ~ ^^^ - cos - = o.

41 . Pour reconnaître si une équation algébrique donnée Trig. s, 4

entre diverses lignes trigonométriques est identique, le moyen le plus général consiste à préparer cette relation de maniérée que l'un des arcs indéterminés qu*elle renferme n*y figure que dans les puissances d'une même ligne trigonomé trique. Si Ton ordonne ensuite par rapport à la ligne trigonométrique dont il s'agit, les coefficients des diverses puissances de cette ligne devront être nuls, et, en les égalant à zéro, on obtiendra plusieurs relations qui seront identiques et qui contiendront une indéterminée de moins que la proposée. On pourra opérer de la même manière sur ces dernières relations, et, en continuant ainsi, on obtiendra des relations dont l'identité sera évidente si la proposée est elle-même identique *, mais dans la plupart des cas on arrive facilement à mettre en évidence Tidentité des formules qu'on a occasion de considérer, en faisant convenablement usage des formules fondamentales que nous avons établies. Ainsi Ton vérifie immédiatement l'identité de la formule ( â ) en transformant en sommes les produits contenus dans chacun des deux membres. Quant à la formule (i), on la vérifie tout de suite en développant chacun des sinus qu'elle renferme.

42. Si une équation entre diverses lignes trigonométriques n'est pas identique, mais qu'elle soit satisfaite en établissant un certain nombre de relations entre les arcs qui y figurent, on pourra éliminer un même nombre d'arcs, et l'on obtiendra une équation résultante qui devra être identique. Par exemple, la relation (3) n'est pas identique, mais elle est satisfaite si les arcs a, &, c sont assujettis à la relation

(4) a -{- 1/ -\- c = {^n ~\- l'jTt^

où n désigne un nombre entier. Pour vérifier ce fait, il suffira de remplacer c par (4'i-f-i)7r — a — b et de constater l'identité de la relation résultante

. y ./ , S , Ci b . a -\- b smtf + smè -l-sm(«-f- b) — Acos - ces- sm =o:

l'identité devient manifeste en écrivant cette relation comme