CHAPITRE DEUXIÈME

pression numérique, il est nécessaire que cette expression ne contienne que des facteurs monômes^ autrement on dît qu'elle n'est pas calculable par logarithmes. Si une expression ne contient d'autres facteurs polynômes que des sommes ou des diflerences de deux sinus, ou de deux cosinus, ou de deux tangentes d'arc donnés, on la rendra calculable par logarithmes en faisant usage des formules du n° 18 : aussi ces formules sont-elles d'une extrême importance. Mais il existe des procédés généraux que nous allons indiquer ici, pour rendre calculable par logarithmes une expression qui ne l'est pas. Considérons d'abord une expression binôme

et supposons qu'on veuille avoir logj:; ael b sont des nombres positifs, dont les logarithmes seuls sont donnés. On peut écrire

Cela posé, déterminons un arc auxiliaire y, tel que l'on ait

b tangy=:^:

cet arc y, compris entre zéro et 90 degrés, se calculera par la formule

log tangy = logé -— log«.

La valeur de x devient alors

, L N cos op du sin »

x=ia{\ zt tangopjnr a — --

cosy

'i^ais on a

cosy dt sin ^ = cos y db cos (go° — ^ ),

=:2cos45*»cos(^=p45°) = \/2cos{<pq=45*'); ionc

a v'2Cos((pqz45°)

cos y

8o TUAITÊ DE TRIGONOMÉTRIE.

Cette formule est calculable par logarithmes 5 on en tire logo: z= loga H — loga -+- log ces (<p zp 45°) — log cosy ( *)

La même méthode s'applique à une expression polynôme quelconque a±b±czhd±,,,'^en effet, on pourra, par T emploi d'un arc auxiliaire, réduire d'une unité le nombre des termes^ de l'expression polynôme : avec un second arc auxiliaire, on diminuera encore ce nombre d'une unité, et Ton pourra continuer ainsi jusqu'à ce qu'on ait transformé l'expression en un monôme.

La transformation précédente n'est pas la seule qu'on puisse employer 5 nous indiquerons encore la suivante.

On rendra calculable par logaritlimes la formule a -h b^ où a

et b sont des nombres positifs, en posant - = tang*y ; car on a a-\-b =:a[i -i-tang'ç) =

cos'y

Si l'on a a > i, on rendra la formule a — b calculable par logarithmes, en posant b = a sin*ç-, car on a

a — b =za[i — siii*y)=: âtcos'cp.

Résolution de l' équation du deuxième degré par le moyen des Tables trigonométriques .