AC

CDsinADC sinCAD

i03. Problème V. — Tromper la distance de deux points inaccessibles.

Soient A et B (fig* 24) les deux points inaccessibles dont on veut déterminer la distance.

On mesfurera, avec la chaîne, une base CD sur la portion du terrain où Ton peut stationner; on mesurera ensuite avec le graphomètre les cinq angles BDC, ADC, ACD, BCD et ACB. Alors, dans les triangles ACD et BCD, où l'on connaîtra le côté CD et les angles, on pourra calculer les côtés AC et BC. Cela fait, on connaîtra, dans le triangle ACB, l'angle C et les deux côtés qui le comprennent; on pourra donc calculer le côté AB, et la question sera résolue.

l32 TfiÀlTÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

Voîci le moyen le plus simple de diriger le calcul. Nous désignerons, comme à Tordinaire, par A, B, C les angles du triangle ABC, et par a, b^ c les côtés respectivement opposés; nous ferons de plus CD = d. Les triangles BCD et ACD donnent respectivement

</sinBDC r/sinADC

^~ sinCBD ' ~~ sinCAD '

d*où

loga = log^ -f- log sinBDC — log sinCBD,

log* =r. \o^d -h log sin ADC — log sinCAD.

Si maintenant ç désigne un angle auxiliaire, tel quo

tangeprzr?,

le triangle ABC donnera (87)

tan^' - ( A — B ) =: \zw^[^ — 45*») cot - C.

L*angle cj> se calculera d'abord par la formule

log tangflp r=: log« — log^, ou

( log tangç = log sinBDC -f- log sinCAD ^ ' ^ 1 — log sin CBD — log sin ADC,

puis on aura ensuite Tangle - (A — B) par la foruiule

[i ) log tang - ( A — B) = Ing tangf^ — 4^<*) -i- log cot - G.

Connaissant A — B et A H- B, on pourra calculer l'angle A, et l'on aura enfin la distance cliercliée au moyen de la formule

a sinC

smA d'où l'on déduit

loge = log^ H- log sinBDC — log sin CBD