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est le travail de cette force pendant l'espace parcouru E. On peut donc dire que

l'usure est proportionnelle au travail de la résistance due au frottement de l'essieu.

Les raisonnements qui précèdent s'appliquent à toutes les forces qui agissent tangent ielle ment aux rails. L'usure produite par les roues motrices en vertu de la force tangenlielle que nous avons appelée N, sera donc proportionnelle à la valeur de N pour un même parcours, et sera en général proportionnelle au produit de N par l'espace parcouru par les roues motrices sur les rails ; si nous appelons E cet espace, l'usure sera en raison directe du produit NE, c'està-dire en d'autres termes, en raison directe du travail dû à la force N.

Puisqu'en général l'usure produite par une action tangenlielle quelconque est proportionnelle au travail dû à cette action, c'est-à-dire au produit de son intensité par l'espace que parcourt son point d'application, et puisque d'un autre coté, nous avons fait voir plus haut que l'action due au frottement de roulement- des roues sur les rails , peut être décomposée en un certain nombre d'actions tangentielles, dont on connaît le ira /ail. il nous sera facile de trouver la mesure de l'usure que produit le frottement de roulement occasionné par l'action normale des roues. ^

L'action normale des roues comprend deux effets. Le premier est une pression normale, qui ne peut exercer aucune influence directe sur l'usure, et qui au contraire a pour effet de comprimer la surface des rails et de les durcir. Le second effet est dû à un système de forces élémentaires qui agissent tangenliellement aux aspérités en contact sur les deux corps. L'usure produite par l'une quelconque de ces forces élémentaires est proportionnelle au produit de son intensité multipliée par le chemin que parcourt son point d'application , c'està-dire proportionnelle au travail de cette force élémentaire, comme c'est le

cas pour toutes les actions tangentielles. Noos avons dit précédemment qu'il est impossible de connaître séparément l'intensité de chacune de ces forces élémentaires, ainsi que l'espace que parcourt son point d'application, et que par conséquent,, on ne peut pas non plus connaître le travail qui lui est dû. Mais nous avons ajouté , que si l'on additionne le travail de toutes ces forces élémentaires, la somme devra être égale au travail de la force que l'on doit appliquer à la voiture pour vaincre le frottement de roulement des roues sur les rails. Il s'en suit naturellement que, puisque l'usure produite par chaque force élémentaire est proportionnelle au travail de cette force, l'usure totale produite par toutes les forces qui constituent le frottement de roulement , sera proportionnelle au travail réuni de toutes ces forces, c'est-à-dire au travail de la force unique qui doit être appliquée à la voiture pour vaincre le frolttement de roulement dont il s'agit. Appelons R cette force; lorsque la voiture aura parcouru un espace E, le travail de la force R sera RE, et l'usure que le frottement de roulement aura produit sur les rails, sera proportionnelle, à cette quantité RE.

Nous avons vu plus haut, que l'usure produite par l'action tangentielle des roues sur les rails, est proportionnelle à