HE

nous venons de voir que l'usure produite par l'action normale est proportionnelle à RE; l'usure totale est donc proportionnelle à la somme d „„ , «„ l d

— HE + RE =: [ — H + RJ 1 D . * D '

Produite sous cette dernière forme, on voit que cette expression est la valeur du travail de la force totale qu'il faut appliquer à la voiture, pour vaincre le frottement de l'essieu dans le coussinet, et le frottement de roulement de la roue sur le rail. On voit donc que l'usure exercée par une voiture sur les rails, est proportionnelle au travail dû à l'ensemble des frottements de cette voilure.

On nous objectera apparemment ici, que nous mettons sur la même ligne les actions tangentielles des roues sur les rails, actions qui se réduisent à de simples pressions sans glissements, et les actions normales des roues sur les mêmes rails, actions où il y a réellement glissement. On dira que là où il y a glissement de de deux corps l'un sur l'autre, il doit y avoir bien plus d'usure que lorsqu'il n'y a que simple pression sans glissement, et que par conséquent les actions normales doivent, à intensité égale, exercer une influence plus grande sur l'usure, que les actions tangentielles.

Cette objection est fondée , mais voici ce que nous avons à y répondre :

En admettant que les actions normales exercent plus d'influence que les actions tangentielles sur l'usure, les premières sont accompagnées de pressions normales qui compriment les rails et les durcissent, et qui par conséquent diminuent au contraire l'influence sur l'usure.

Nous avons supposé que ces deux influences se neutralisaient mutuellement, et si nous nous trompons , Terreur ne peut élre que faible , et d'ailleurs elle n'agit que sur la plus faible partie de Faction totale à laquelle les rails sont /soumis quant à leur usure; car il est certain, et d'après le calcul et d'après reipérience, que c'est presque exclusivement à Faction tangenlielle qu'est due l'usure des rails. C'est ce que montre le calcul, en indiquant que le travail dû aux frottements de roulement est peu considérable; c'est ce que montre encore l'observation, en indiquant que les rails s'usent, non pas en poussière impalpable, comme ils feraient sous un frottement de glissement, mais par petites écailles, comme ils doivent le faire sous une action tangentielle qui provoque l'arrachement plutôt que l'usure véritable.

De tout cela il résulte que si nous nous sommes trompé, l'erreur est tout-à-fait% négligeable; et comme nous n'avions aucun moyen de l'éviter, ni d'apprécier la valeur relative des influences dues aux deux espèces d'action, nous avons dû les supposer égales, sous peine de ne pouvoir parvenir à aucun résultat.

Enfin, et ceci est une remarque capitale, l'erreur, si elle existe, ne porte que sur la répartition de l'usure entre deux actions simultanées; or, comme ces deux actions ne se séparent pas en réalité, qu'elles agissent réunies, et dans des rapports d'intensité respective qui sont presque toujovrs les mêmes, on voit que, quelle que soit la répartition de l'usure que l'on opère entre les deux actions, il n'en résultera qu'une très-petite influence sur la question pratique de l'usure, c'est-à-dire sur la quantité d'usure qu'il faut attribuer à une machine, à une voiture, à un tonneau de charge.

Nous admettrons donc comme complètement exacts, sinon théoriquement, du moins pratiquement, les résultats que nous avons obtenus jusqu'ici, et nous continuerons notre exposé.

Lorsqu'un convoi parcourt les rails, chaque voiture occasionne une usure qui est proportionnelle, comme nous venons de le montrer, au travail résistant de cette voiture. Le tender, qui n'est qu'une voiture d'une forme spéciale et d'une résistance plus grande, agit tout-à-fait de même et produit aussi une usure proportionnelle à son travail résistant. Les roues de support de la machine exercent sur les rails des actions parfaitement semblables à celles qui sont exercées sur eux par les roues des voitures ; aussi , tout ce que nous avons dit précédemment de celles-ci, est-il applicable en entier aux roues de support. L'usure que ces roues occasionnent est donc proportionnelle au travail résistant qu'elles développent.

Quant aux roues motrices, leur action est différente. Elles exercent d'abord dans la direction opposée au mouvement, un effort tangentiel N, qui, comme nous l'avons montré plus haut, produit une usure proportionnelle à NE, E élant l'espace parcouru. Nous reviendrons plus bas sur cet effet. Elles exercent ensuite encore, en vertu de leur pression normale, un frottement de roulement qui, de son côté,

produit une usure particulière du même genre que celle que produit le frottement de roulement des roues ordinaires. L'usure occasionnée par le frottement de roulement des roues motrices, est. comme nous l'avons démontré pour les roues ordinaires, proportionnelle à la résistance que ce frottement oppose au mouvement, c'est-à-dire proportionnelle, en d'autres ternies, à la force qu'il' faudrait appliquer aux roues pour vaincre leur frottement de roulement.

Nous avons désigné plus haut par R, la résistance que le frottement de roulement des roues motrices oppose à leur mouvement ; l'usure produite par le frottement de roulement sera proportionnelle au travail de la résistance R , c'està-dire, au produit R E, E étant l'espace parcouru. L'usure totale occasionnée par les roues motrices est ainsi proportionnelle à la somme N E -f- R E.

Nous avons trouvé plus haut pour la valeur de N :

N = G (M' + M) + (V + V) + F (M' + m) + R + L (M' + M). Le travail N E a donc pour valeur :

Les trois premiers termes indiquent le travail absorbé par la gravité , la résistance de l'air, et l'accélération du mouvement dans le convoi entier, y compris la machine. Le quatrième terme comprend le travail résistant dû aux frottements des voitures traînées, du tender, et des roues de support de la machine. Le dernier terme représente le travail résistant dû au frottement de roulement des roues motrices.

Nous avons à présent détaillé toutes les causes d'usure qui agissent sur les rails; nous avons évalué l'influence de chacune de ces causes, et indiqué le moyen de les mesurer. Nous allons récapituler dans un convoi entier les causes d'usure et les effets qui en résultent.

Examinons les valeurs que nous avons trouvées.

Les roues motrices, en vertu de leur action tangentielle , produisent une' usure proportionnelle à l'expression suivante :

G (M' + M) E + (V + V) E + L (M' + M) E -f F (M' + m) E + RE.

Les roues ordinaires des voitures traînées et du tender, et les roues de support de la machine, occasionnent une usure proportionnelle au travail résistant que les frottements de ces roues développent. Si l'on se reporte à la signification qui a été donnée à l'expression F (M' -f- m) dans la discussion relative aux forces de la locomotive, on reconnaîtra aisément que cette expression indique la résistance au mouvement, produite par les frottements des roues ordinaires des voitures traînées et du tender, et par ceux des roues de support de la mathine. Le travail de cette résistance, c'est-à-dire le travail résistant développé par ces frottements, est F (M' -}- m) E. II s'en suit donc que l'usure occasionnée par les roues des voitures et du tender et par les roues de support de la machine est proportionnelle à F (M' + m) E.

Enfin les roues motrices, en vertu de leur frottement de roulement, donnent «ne usure proportionnelle à RE.

L'usure totale occasionnée par le convoi entier sera proportionnelle à la somme de ces trois expressions. Cette somme est :

G (M' + M) E + (V + V) E + L (BT + M) E + 2 F (M' + m) E + â R E.

Nous ne devons pas négliger ici de faire remarquer une particularité importante que présente cette somme. C'est que les termes F (M* + m) E et RE, y figurent chacun deux fois ; la première fois ils proviennent de l'action tangentielle des roues motrices; la seconde fois ils dérivent de l'action des roues ordinaires des voitures , du tender et de la machine , ainsi que du frottement de roulement des roues motrices. Les termes qui figurent ainsi en double sont ceux qui représentent les effets dûs aux frottements des roues du convoi; les autres termes qui indiquent les effets dûs à la gravité, à la résistance de l'air, et à l'accélération du mouvement, ne figurent chacun qu'une seule fois. Il résulte de là , que les frottements des roues du convoi exercent réellement un effet double sur l'usure. L'un de ces effets est celui que les roues elles-mêmes exercent directement sur les rails ; l'autre est un effet indirect qu'elles opèrent par l'intermédiaire des roues motrices, en augmentant la résistance au mouvement, et en forçant les roues motrices à exercer contre les rails une réaction plus forte pour entraîner le convoi. L'influence de la gravité , de la résistance de l'air, et de l'accélération du mouvement sur l'usure n'est que simple, parce qu'elle ne se fait sentir que par une action directe et unique sur les roues motrices, au lieu que l'autre, agissant directement par les roues ordinaires, agit en outre indirectement, d'uue quantité égaie, par les roues motrices. Dans la double action due aux frottements des roues du convoi, l'action directe des roues ordinaires s'exerce d'arrière en avant dans le sens du mouvement ; l'action indirecte des roues motrices, qui est identiquement égale à la précédente, s'exerce d'avant en arrière dans le sens opposé au naouvement. C'est Ja seule différence qu'il y ait entre les deux effets.

Si les voitures qui circulent sur les rails, au lieu d'être remorquées par une locomotive, étaient, soit poussées à la main, soit traînées par des chevaux, soit mues par l'action de la gravité, il est évident que les rails ne subiraient que l'action directe des roues, sans action indirecte quelconque de la part du moteur. L'effet serait simple dans ce cas, et uniquement égal à FM'E; il est facile de voir que ni la gravité, ni la résistance de l'air, ni l'accélération du mouvement n'auraient aucune influence sur l'usure.

Au contraire, lorsque le convoi est traîné par une machine qui a son point d'appui sur les rails, l'effet produit, de simple qu'il 'est dans le cas précédent, devient triple et peut se décomposer ainsi.

Premier effet : dû aux frottements daut les roues des voitures traînées, y compris le tender, et dans les roues de support de la machine, ainsi qu'au

frottement de roulement dans les roues motrices. Cet effet est proportionnel ait travail résistant' des frottements dont il s'agit, et il est exercé directement par les roues mêmes où les frottements se développent.

Second effet : dû aux mêmes causes que le précédent, de même intensité que celui-ci , mais exercé par les roues motrices de la machine , et n'ayant ainsi qu'une relation indirecte avec les frottements dont il tire son origine.

Troisième effet : dû à la gravité du convoi, à la résistance de l'air, et à l'accélération du mouvement dp train. Cet effet est exercé par les roues motrices de la machine, et il est proportionnel à la quantité de travail qu'absorbent les trois actions qui viennent d'être énumérées.

D'après ce qui précède , il sera facile , dans tous les cas qui peuvent se présenter, de mesurer le degré d'usure qui doit être occasionné par un convoi.

Si le convoi est mû par des hommes ou des chevaux, par des machines fixes, ou par la simple action de la gravité, l'usure n'a pour mesure que le travail résistant dû aux frottements des roues des voitures.

Si le convoi est tratné par une locomotive, l'usure se mesurera de la façon suivante. On prendra le travail résistant dû aux frottements de toutes les roues ordinaires du convoi, y compris le tender et la machine; on y ajoutera le travail résistant dû au frottement de roulement des roues motrices ; on doublera cette somme, et l'on y ajoutera le travail résistant dû à l'action de la gravité et à la résistance de l'air sur le convoi entier, ainsi que le travail employé à accélérer le mouvement.

Nous donnerons tantôt des exemples numériques de ce calcul, lorsque nous appliquerons les résultats que nous venons d'obtenir, aux données d'expérience, fournies par une observation directe des effets de l'usure.

Mais avant de commencer cette application, il convient de fixer les idées sur quelques cas particuliers qui ne présentent pas les mêmes circonstances que le cas général discuté plus haut.

Lorsque le jeu de la vapeur est suspendu dans la machine, celle-ci devient une véritable voiture, et les roues motrices deviennent semblables aux roues de support. Alors ces roues motrices cessent d'exercer leur effort tangentiel d'avant en arrière , en vertu duquel elles entraînaient la machine et le convoi. Elles opèrent encore une action tangentielle, mais celle action est analogue à celle qu'exercent les roues ordinaires; c'est-à-dire qu'elle est dirigée d'arrière en avant, et qu'elle est occasionnée par la résistance que le rail oppose au glissement de la roue, résistance qui oblige le rail à appliquera cette roue une force tangentielle capable de vaincre les frottements qui s'opposent au mouvement de rotation de celle-ci, et qui par réaction oblige la roue à appliquer au rail une force tangentielle égale à celle qu'elle en reçoit. Il résulte de là que lorsque la roue motrice cesse de recevoir son mouvement du piston, elle le reçoit, comme toutes les autres roues, du rail, et qu'elle doit en conséquence exercer sur le rail une réaction

égaie à la résistance qu'elle oppose au mouvement. Cette résistance est plus grande que celle des roues ordinaires, parce que la roue motrice ne peut pas se mouvoir sans faire mouvoir tout le mécanisme de la machine, de sorte que la résistance qu'elle oppose au mouvement comprend, non-seulement sa résistance propre, mais encore celle du mécanisme entier. Lors donc que la machine, entraînée par l'impulsion reçue, cesse d'être mue par l'action de la vapeur, l'effet qu'elle produit sur les rails change complètement. La machine , devient une véritable voiture : chacune de ses roues exerce sur les rails une action proportionnelle à la résistance que cette roue offre au mouvement, l'usure qui en résulte est proportionnelle de son côté au travail résistant que la roue développe, et l'usure totale occasionnée par la machine, devient proportionnelle a son travail résistant. A ce moment aussi le convoi entier, cessant . d'être traîné par la machine, ne produit plus, comme nous l'avons montré tout à l'heure, qu'une usure simplement proportionnelle au travail résistant de ses frottements; la gravité et la résistance de l'air cessent d'influer sur l'usure. L'effet total du convoi entier se réduit donc, dans ce cas, a une usure proportionnelle au travail résistant dû aux frottements des voitures et de la machine.

Lorsqu'il arrive que l'on serre les freins d'une voiture quelconque d'un convoi, les résultats trouvés plus haut sont également applicables. Le travail résistant de la voiture se trouve considérablement augmenté; mais les efforts qu'elle exerce sur les rails, augmentent exactement de la même quantité, et de la même manière, comme il est aisé de s'en convaincre par les raisonnements qui nous ont servi à évaluer ces efforts dans le cas général. De là résulte que le travail résistant de la voiture est encore, dans ce cas, la mesure de l'usure que celle-ci occasionne, "soit directement par sa propre action, soit indirectement par l'action des roues motrices. Les résultats énoncés plus haut peuvent donc s'appliquer sans distinction au cas de l'emploi des .freins, comme aux cas ordinaires.

Nous avons à présent passé successivement en revue tous les cas qui peuvent se présenter dans l'application des principes que nous avons posés plus haut relativement au calcul de l'usure des rails. Nous allons nous occuper spécialement de leur application aux résultats fournis par l'observation.

On a vu que tous les effets de l'usure sur les rails, ont toujours pour mesure un certain travail résistant, développé dans le convoi. Chacune des causes d'usure qui agissent sur les rails, est proportionnelle à un travail résistant différent; mais comme tout travail, quelle que soit sa nature ou son origine, est toujours une quantité d'une même espèce, exprimée par le produit d'une force par un espace, et qu'un travail quelconque peut toujours être comparé à un autre travail au moyen d'une commune mesure qui est l'unité de travail, il en résulte que réciproquement les effets de l'usure, qui sont proportionnels à des quantités différentes de travail, doivent se mesurer entre eux de la même manière, et doivent être rapportés à Ja même commune mesure, qui est l'unité de travail. La complète

solution du problême qui nous occupe, ne dépend plus en ce moment que de la détermination de la valeur qu'il faut attribuer à l'unité d'usure, c'est-à-dire, à l'effet produit sur les rails par une unité de travail résistant, développée dans le mouvement d'un convoi.

Cette détermination n'est pas exempte de difficultés; elle ne peut se faire qu'en mesurant exactement le poids qui a été perdu par un rail après un certain service, et en évaluant d'une manière aussi approchée que possible la quantité totale de travail résistant qui a été développée par les différents véhicules qui ont traversé le rail. Cette évaluation ne peut jamais avoir lieu d'une manière rigoureuse; mais comme les chiffres auxquels on parvient dans tous les cas sont très-élevés, les erreurs que l'on peut commettre n'influent pas très-considérablement sur les résultats. Il faut remarquer d'ailleurs que les effets de l'usure ne sont pas les mêmes sur différentes qualités de fer, et qu'une même quantité de travail résistant donne lieu à une usure plus forte sur un fer nerveux et tendre» que sur un fer grenu et dur. Cette différence d'action soulève une nouvelle question extrêmement intéressante, qui concerne l'influence de la qualité du fer sur l'usure des rails, et le choix de la meilleure fabrication de ceux-ci.

Voici les données que l'on possède à l'égard de l'usure.

Premier Exemple.

Un rail du premier modèle au chemin de fer belge, placé au mois de Septembre 1835 et pesé au mois de Mars 1842, avait perdu, par suite d'usure, un poids de 290 grammes (*) sur un mètre courant de longueur. Le travail résistant , auquel l'usure observée devait être proportionnelle, peut être évalué de la manière suivante.

Depuis le mois de Septembre 1855, jusqu'au mois de Mai 4836, le rail avait été parcouru par des convois de sable destinés à l'établissement de la première voie.

Cette voie fut ouverte aux convois publics à partir des premiers jours de Mai 4836. Jusqu'au mois de Mars 1838, le chemin continua d'être à simple voie, et il fut parcouru dans les deux directions par les convois ordinaires destinés au service public, et en outre pendant plusieurs mois par des convois qui transportaient du sable pour la construction d'une seconde voie à côté de la première. Pendant cette période, le nombre des convois ordinaires auxquels le rail livra passage fut de 4,500 convois allants et de 4,500 convois revenants. Ces convois étaient traînés par des machines, pesant 12 tonneaux, sur six roues dont deux motrices; ils étaient composés en moyenne de 16 voitures à voyageurs et à marchandises , pesant avec leur charge 4 tonneaux environ. Les convois de sable,

(*) Ce chiffre est incertain. Nous l'avons conservé comme exemple de calcul.

employés à rétablissement tant de la iK qne de la 2rat voie, furent an nombre de 800 allants et 800 revenants ; ils étaient tratnés par nne grosse machine, pesant 14 tonneaux, portée sur quatre roues travaillantes et deux roues dû support; le tender pesait 8 tonneaux, il était suivi de 17 waggons, qui étaient chargés en allant et vides en revenant.

Nous allons calculer le travail appliqué au rail pendant cette période.

Dans an des convois ordinaires précités, la résistance au mouvement provenant des frottements des roues, doit être évaluée comme suit.

Chaque voiture pèse moyennement 4 tonneaux et résiste à raison de 3 kil. par tonneau; soit donc par voiture 12 kil. ', et pour les 16 voitures, 192 kil. Le tender pèse 8 tonneaux et offre une résistance de 4 */i kil. par tonneau ('), ce qui donne une résistance de 36 kil. Les roues de support de la machine donnent A Vi kil. de résistance par tonneau de charge qui pèse sur elles; la partie du poids de la locomotive qu'elles supportent est de 6 à 7 tonneaux ; la résistance est donc d'environ 30 kil. Enfin le frottement de roulement des roues motrices, compté à raison de kil. 0.4 par tonneau de charge qui pèse sur elles, donne une résistance de 2 kil. La résistance totale est ainsi :

de la part des voitures 192 kil.

de la part du tender 36 »

de la part des roues de support. . . 30 »

de la part des roues motrices 2 »

260 kil.

Cette résistance donne un premier travail appliqué aux rails par les diverses roues individuellement, et qui est égal, sur un mètre entrant de voie, a 260 kilogrammes

Les roues motrices répètent de leur côté le même travail . 260 »

Le travail résistant dû à la gravité et à l'accélération du mouvement est nul , par le motif que le rail observé était placé en un endroit de niveau et assez loin des points d'arrêt des convois pour que la vitesse y fût sensiblement uniforme ... 0 »

Enfin la résistance de l'air, calculée pour une surface effective de 25 mètres carrés et une vitesse de 40 kilomètres à l'heure, s'élève à 200 kil. et donne donc un travail de 200 »

Ensemble 720 kilogrammes

Le travail appliqué aux rails par un convoi ordinaire, montait aipsi à 720 kilogrammètres par mètre courant de voie , et comme le nombre des convois

(«) Les essieux des tendent et les essieux de support des machines ont des fusées beaucoup plus épaisses relativement au diamètre des roues, qne les essieux des voitures. C'est ce qui explique la différence que nom admettons dans la résistance par tonneau.

ordinaires, pendant la période dont il s'agit, avait été de 9,000, le travail total était de 6,480 dynamies, la dynamie étant prise pour 4,000 kilogrammètres.

Quant aux convois de sable, leur travail était Je suivant.

La résistance des waggons montait à 4 kil. par tonneau de poids ; un waggon chargé pesait 6 tonneaux et donnait une résistance de 24 kil.; un waggon vide pesait 2 tonneaux et donnait une résistance de 8 kil. Le tender pesait 8 tonneaux, et donnait , à raison de 4 '/a kil. par tonneau , une résistance de 36 kil. Les roues de support de la machine soutenaient un poids de 4 tonneaux environ, qui, à raison de 4 */i kil. par tonneau, produisaient une résistance de 48 kil.; les roues motrices supportaient 40 tonneaux de chàVge, leur frottement de roulement devait être estimé à kil: 0.4 par tonneau, ce qui, pour la charge précitée, donnait une résistance de 4 kil. 11 en résulte que le convoi entier , quand il était chargé, étant composé de 47 waggons, donnait pour le travail appliqué anx rails par les diverses roues individuellement:

roues des waggons: 17 X 24= 408 kilogrammètres.

roues du tender 36 »

roues de support de la machine 48 »

roues motrices de la machine 4 »

Ensemble 466 kilogrammètres.

Les roues motrices donnaient un travail égal . . 466 »

La résistance de l'air, comptée sur une surface effective de 30 mètres carrés et une vitesse de 10 à 42 kilomètres à l'heure, donnait un travail de . 20 »

Total par convoi chargé . . . 952 kilogrammètres.

Un convoi vide donnait, d'après le même calcul, le travail suivant:

Travail individuel des roues du convoi :

roues des waggons : 17 X 8 = 436 kilogrammètres.

roues du tender 36 »

roues de support de la machine 18 »

roues motrices de la machine 4 »

Ensemble .... 194 kilogrammètres.

Travail égal de la part des roues motrices ... 194 v Résistance de l'air 20 »

Total pour un convoi vide. . . 408 kilogrammètres.

Ainsi un convoi de sable appliquait aux. rails, par mètre courant de voie, un travail de 952 kilogrammètres , quand il partait chargé , et un travail de 408 kilogrammètres , quand il revenait vide ; ensemble , pour l'aller et le retour , un travail de 1 ,360 kilogrammètres. Il y a eu 800 convois de sable, pendant la période

dont 0008 nous occupons, c'est donc un travail de 1.088 dynamies appliqué à un mètre courant de voie.

Depuis le mois de Mars 1838, jusqu'au mois de Mars 1842, la seconde voie fat livrée à la circulation, en sorte que la première, sur laquelle le rail observé 6e trouvait établi, ne fut plus parcourue par les convois que dans une seule direction.

Pendant cette deuxième période, le nombre des convois ordinaires de voyageurs , qui parcoururent le rail dans une seule direction, fut de 8,000 : ces convois étaient composés d'une locomotive, pesant 13 tonneaux en moyenne, sur six roues dont deux motrices, et de 10 voitures, pesant 4 tonneaux Tune parmi l'autre.

Le travail appliqué aux rails par les roues ordinaires d'un pareil convoi , s'élevait à la quantité suivante.

Dix voitures, pesant 4 tonneaux, donnent 40 tonneaux qui, à raison de 3 kil. par tonneau, représentent une résistance de 120 kil. La résistance du tender monte à 36 kil. Les roues de support de la machine sont chargées d'environ 7 tonneaux qui, à raison de 4 </* kil. par tonneau, donnent une résistance de 32 kil. Les roues motrices donnent une résistance de 2 kil. , due au frottement de roulement.

En ajoutant ces résistances, on trouve :

de la part des roues des waggous 120 kil.

» » » * du tender 36 »

» » » de support 32 »

» » » motrices 2 »

Ensemble. . .'. 190 kil.

L'action individuelle des roues monte par conséquent par mètre courant de

voie à 190 kgmt.

Une action égale est exercée par les roues motrices 190 »

La résistance de l'air doit être calculée, pour une surface effective

de 18 mètres carrés et une vitesse de 40 kilomètres à l'heure, à 146 »

Action totale par convoi . . . 526 kgmt.

L'action exercée par chaque convoi, sur un mètre courant de voie, étant de 526 kilogrammètres, les 8,000 convois donnent un travail de 4,208 dynamies.

Outre les convois de voyageurs, dont nous venons de parler, il y a eu, pendant la période de 4 ans qui nous occupe, des convois de marchandises au nombre de 2,000, composés d'une grosse machine et de 12 voitures en moyenne, pesant avec leur charge 5 tonneaux.

Le travail appliqué aux rails par un de ces convois , se présente comme suit.

Les 12 voitures, à 3 tonneaux, représentent 60 tonneaux qui, à raison de 3 kil. par tonneau , donnent une résistance de 180 kil. Le tender présente une résistance

fia 70

de 36 kil. Les roues de support de la machine ne sont qu'au nombre de deux et leur charge est de 4 tonneaux, leur résistance est de 18 kil. Les roues motrices, au nombre de quatre, donnent, par suite de leur frottement déroulement, une résistance de 4 kil.

En ajoutant, on trouve :

de la part des roues des waggons 180 kil.

» » » du tender 36 »

» » » de support 48 »

» » » motrices 4 »

Ensemble. . . 238 kil.

L'action individuelle des roues monte par conséquent, par mètre courant de

voie, à 238 kgmt.

Une action égale est exercée par les roues motrices 238 »

La résistance de l'air doit être calculée, pour une surface effective de

20 mètres carrés, et une vitesse de 25 kilomètres à l'heure, à. 64 »

Action totale par convoi . . . 540 kgmt.

L'action exercée par chaque convoi de marchandises, sur un mètre courant de voie, étant de 540 kilogrammètres , les 2,000 convois donnent un travail de 1,080 dynamies.

Si maintenant Ton ajoute ensemble toutes les actions qui ont été exercées sur le mètre courant de voie dont faisait partie le rail que nous considérons, on trouve ce qui suit.

Première période. — Mai 1836 à Mars 1838. — Action des convois

de voyageurs . . 6,480 dynamies » — Sept. 1835 à Mars 1838. — Action des convois

de sable .... 1,088 »

Deuxième période. — Mars 1838 à Mars 1842. — Action des convois

de voyageurs . . 4,208 »

» — Mars 1838 à Mars 1842. — Action des convois

de marchandises . 1,080 »

Action totale. . . . 12,856 dynamies

Un mètre courant de rail a subi la moitié de cette action , soit un travail de 6,428 dynamies. *

L'usure observée pour un pareil travail, a été indiquée plus haut : elle est de 290 grammes; il s'en suit que l'usure produite par une action égale à l'unité de travail a pour valeur le quotient

»»=gr. 0.045.

Deuxième Exemple.

Un rail placé dans la même voie que celai dont il vient d'être parlé « mais en un endroit où les convois partants accélèrent leur mouvement, a présenté une usure de 780 grammes par mètre courant, après avoir livré passage aux mêmes convois qup ceux qui ont circulé sur le rail de l'exemple précédent. Outre ces convois , le rail a encore été parcouru plusieurs fois par jour par des locomotives qui marchaient pour faire de l'eau , c'est-à-dire pour faire agir leurs pompes alimentaires. La route était de niveau dans le second exemple comme dans le premier.

L'accélération du mouvement ne se faisant sentir que sur les convois partants, l'action des convois arrivants devait être la même dans le second exemple que dans le premier. Ainsi nous aurons 720 kgmt. pour chacun des 4,500 convois de voyageurs de la 1" période, et 408 kgmt. pour chacun des 800 convois de sable de cette même période : ensemble un travail de 5.566.4 dynamies pour ces convois. Pendant la deuxième période les convois arrivants parcouraient la seconde voie; il ne faut donc pas y avoir égard.

Quant aux convois partants, nous devrons recommencer, pour chacun d'eux, le calcul de leur action sur les rails, afin de tenir compte de l'accélération. L'augmentation de vitesse à l'endroit où le rail de l'exemple présent a été observé, était très-sensible. La vitesse des convois partants n'y dépassait pas 15 à 20 kilom. à l'heure. A cette vitesse il faut compter que la force développée par les machines s'élève à 850 kil. pour une machine ordinaire, et à 1,225 kil. pour une grosse machine. Comme la résistance des convois traînés par ces machines , est loin d'atteindre la force qu'elles développent à la vitesse de 15 à 20 kilomètres dont nous parlons, il faut nécessairement que l'excédant de la puissance sur la résistance soit employé à accélérer le mouvement : on connaîtra donc la force employée và produire l'accélération dont il s'agit, en retranchant la résistance du convoi, de la puissance que la machine développe à la vitesse dont elle est animée.

Ainsi dans les convois de voyageurs de la première période, on a vu plus haut que la résistance des waggons montait à 102 kil., la résistance du tender à 36 kil.; quant à la résistance de l'air, elle était de 200 kil. pour une vitesse de 40 kilomètres à l'heure; mais comme la vitesse à l'endroit de la route que nous considérons , ne dépassait pas 20 kilomètres , la résistance de l'air s'y réduisait à , 50 kil.; les frottements de la machine donnaient 127 kil. La résistance totale était ainsi de 405 kil. La machine qui traînait le convoi de voyageurs, était une machine ordinaire qui développait une force de 850 kil. ; la résistance étant de 405 kil., il restait 445 kil. pour la force employée à accélérer le mouvement du convoi, force qui, comme nous l'avons démontré précédemment, devait réagir sur les rails par l'intermédiaire des roues motrices.

Nous trouverons ainsi pour l'action totale d'un convoi :

action individuelle des roues du convoi., 260 kgmt.

action égale de la part des roues motrices 260 »

action accélératrice 445 »

résistance de l'air 50 j»

Ensemble 1015 kgmt.

L'action des 4,500 convois de voyageurs sera de 4,567.5 dynamies.

En second lieu , nous avons à considérer les convois de sable de la !*• période. Nous recommencerons le même calcul : la résistance des waggons est de 408 kil., celle du tender est de 36 kil. , celle de l'air de 20 kil. , celle de la machine de 210 kil., ensemble 674 kil. La grosse machine qui traîne le convoi, ne marchant qu'à 10 ou 12 kilomètres de vitesse, développe une force de 1,225 kil.; il reste donc 551 kil. de force employée à produire l'accélération.

L'action totale du convoi est la suivante :

action des roues du convoi 466 kgmt.

action égale des roues motrices 466 »

action accélératrice 551 »

résistance de l'air 20 »

Ensemble 15Ô3 kgmt.

Celte action, répétée par 800 convois, donne un travail total de 1,202.4 dyn.

En troisième lieu , nous avons 8,000 convois de voyageurs qui sont partis pendant la 2°» période, La résistance des waggons était de 120 kil., celle du tender, de 36 kil., celle de l'air, pour une vitesse de 40 kilomètres, était de 146 kil., et pour une vitesse de 20 kilomètres, eût été de 36 kil. Les frottements de la machine montent ensemble à 114 kil. La résistance totale se trouvant être ainsi de 306 kil., et la machine ordinaire qui traînait le convoi développant une force de 850 kil., il reste 544 kil. pour la force accélératrice.

L'action d'un convoi est alors la suivante :

action des roues du convoi 19Q kgmt.

action égale des roues motrices 190 »

action accélératrice 544 »

résistance de l'air 36 »

Ensemble 960 kgmt.

El pour 8,000 convois, 7,080 dynamies.

En quatrième lieu, viennent les convois de marchandises de la 2°" période, pour lesquels la résistance des waggons est de 180 kil., celle du tender est de 36 kil. , celle de l'air, pour une vitesse de 25 kilomètres, est de 64 kil., et

NOTE SUH L'USURE DES 11 AILS. 617

pour une vitesse de 13 kilomètres , de 25 kil. ; et pour lesquels enfin les frottements de la machine montent à 162 kil. La résistance totale du train est ainsi de 401 kil. La force développée par la grosse machine qui traîne le convoi, est de 1,225 kil.; il reste donc 824 kil. pour accélérer le mouvement. L'action d'un convoi peut, d'après cela, se calculer de la manière suivante :

action des roues du convoi 238 kgmt.

action égale des roues motrices 238 »

action accélératrice 824 »

résistance de l'air 23 »

Ensemble 1323 kgmt.

Le nombre des convois de marchandises, qui sont partis pendant la 2me période, est de 2,000 ; leur action réunie est donc de 2,646 dynamies.

Il est une dernière action qu'il ne faut pas négliger ; c'est celle qu'ont exercée sur les rails, les locomotives marchant seules sur la route pour faire de l'eau. Il faut compter que chaque jour 8 locomotives, suivies seulement de leur tender, ont parcouru dans les deux directions le rail dont nous nous occupons en ce moment.

Chaque locomotive a donné naissance au travail suivant.

Le frottement des roues du tender est de 36 kil. ; celui des roues de support de la machine est de 32 kil. ; le frottement de roulement des roues motrices est de 2 kil.

L'action individuelle des roues donne donc 70 kgmt.

Les roues motrices répètent le même travail <•.... 70 »

La résistance de l'air s'exerce sur 7 mètres carrés de surface ; la vitesse est de 23 kilomètres à l'heure, donc 22 »

L'action accélératrice doit être évaluée approximativement, parce que l'on n'admet jamais la vapeur librement dans les cylindres, lorsque la machine marche seule , et que par conséquent elle ne développe pas toute sa force : l'action accélératrice est au moins de 230 j>

Action totale d'une locomotive 412 kgmt.

Des locomotives seules ont circulé depuis le mois de Mai 1836, jusqu'au mois de Mars 1842, c'est-à-dire pendant 5 ans et 10 mois, ou 2,130 jours, sur le rail dont nous nous occupons. Elles l'ont parcouru 8 fois par jour, dans les deux sens , c'est-à-dire qu'elles l'ont traversé 34,080 fois. L'action qu'elles exerçaient chaque fois, étant de 412 kilomètres, elles auront produit une action totale de 14,040.96 dynamies.

648 NOTE sur l'usure des rails.

En récapitulant les diverses actions que nous venons de calculer, nous trouvons :

action réunie des convois arrivants 3,566.4 dynam.

action des convois de voyageurs partants, pendant la l^pér. 4,367.5 »

action des convois de sable partants, pendant la I™ période. 4,202.4 » action des convois de voyageurs partants, pendant la 2e pér. 7,680.0 » action des convois de marchandises partants, pendant la 2e pér. 2,646.0 »

action des locomotives marchant seules pour faire de l'eau. . 14,040.96 »

Action totale 33,703.26 dynam.

Un mètre courant de rail a subi la moitié de cette action, soit un travail de 16,851.63 dynamies.

L'usure observée pour un pareil travail a été de 780 grammes ; l'usure produite par une unité de travail a donc été de : v

= gr. 0.046

Troisième Exemple.

Un troisième rail, pris encore sur la même voie que les deux autres, mais plus rapproché du point d'arrêt des convois , et situé en un endroit où les convois arrivants serrent leurs freins, et où la route, au lieu d'être de niveau, est inclinée de 3/«ooo a présenté une usure de 1,150 grammes, par mètre courant.

Nous allons calculer le travail qui a été appliqué au rail, à l'endroit de la route que nous considérons, en reprenant un à un les convois de chaque espèce auxquels il a livré passage.

Nous nous occuperons d'abord des convois partants, pour lesquels nous aurons à tenir compte de l'accélération du mouvement. A l'endroit de la route où le rail se trouvait, la vitesse des convois partants ne dépassait pas 10 kilomètres àl'heure. A cette vitesse les machines développent une force totale, qui s'élève à 1,100 kil. environ pour les machines ordinaires, et à 1,500 kil. pour les grosses machines.

Ceci posé, nous reprendrons en premier lieu les convois de voyageurs de la lw période. La résistance des waggons, dans un de ces convois, s'élevait à 192 kil. , celle du tender à 56 kil., celle de l'air, à la vitesse de 10 kilomètres, à 12 kil., celle des frottements propres de la machine, à 75 kil.; ensemble 315 kil. Le poids du convoi était de 84 tonneaux, en sorte que la gravité du train donnait lieu à une force impulsive de 252 kil. Cette force impulsive, retranchée de la résistance

du train , donne 63 k\\. pour la résistance qui deTait être réellement vaincue par la machine; et comme celle-ci développait 1,100 kil. de puissance, elle laissait disponible, pour produire l'accélération, une force de 1,037 kil. L'action du convoi devenait ainsi :

action directe des roues du convoi + 260 kgmt.

action égale des roues motrices -|~ 260 *

action négative de la gravité . . / — 233 »

action accélératrice + 1037 »

résistance de l'air -+- 12 »

Action totale 1317 kgmt.

Ce travail répété par 4,500 convois, donne une action de 5,926.5 dynamies. * Passons aux convois de sable de la 1" période. La résistance des waggons était de 408 kil., celle du tender de 36 kil., celle de l'air de 20 kil., celle de la machine de 110 kil.; ensemble 574 kil. Le poids du train était de 124 tonneaux, donnant une force impulsive de 372 kil. qui, retranchée de la résistance ci-dessus, laissait une résistance réelle au mouvement de 202 kil. La machine développait une force de 1,500 kil, l'excédant disponible pour l'accélération était donc de 1,298 kil.

L'action du convoi était ainsi :

action directe des roues du convoi + 466 kgmt.

action égale des roues motrices + 466 »

action négative de la gravité — 372 »

action accélératrice -h *298 *

résistance de l'air + 20 »

Action totale 1878 kgmt.

11 y a eu 800 convois de sable pareils, qui ont donné une action réunie de 1,502.4 dynamies.

En troisième lieu , nous avons à considérer les convois de voyageurs de la 2"* période. La résistance des waggons d'un pareil convoi monte à 120 kil. , celle du tender à 36 kil., celle de l'air, à la vitesse de 10 kilomètres, à 9 kil., celle de la machine , à 70 kil. ; ensemble 235 kil. Le poids du convoi était de 61 tonneaux, donnant une force impulsive de 183 kil. du chef de la gravité décomposée. Cette force impulsive, retranchée de la résistance ci-dessus, laisse un excédant de 32 kil. pour la résistance qui devait être réellement surmontée par la machine. La puissance disponible de la machine, qui était employée à accélérer le mouvement, montait donc à 1,100 — 52 = 1,048 kil.

L'action totale du convoi était d'après cela :

action directe des roues du convoi + 190 kgmt.

action égale des roues motrices -+- 190 » •

action négative de la gravité — 183 »

action accélératrice. . + 1048 »

résistance de l'air + 9»

Action totale 1254 kgmt.

Cette action, répétée par les 8,000 convois de voyageurs de la 2M période, donne 10.032 dynamies.

Nous avons ensuite les convois de marchandises de la 2me période. Dans ces convois,, la résistance des waggons était de 180 kil. , la résistance du tender, de 36 kil., celle de l'air, à raison de 10 kilomètres de vitesse, de 10 kil., les frottements de la machine donnaient une résistance de 105 kil., ensemble 331- kil. Le poids du convoi était de 82 tonneaux, dont la gravité donnait lieu à une force impulsive de 246 kil. La machine n'avait donc à surmonter qu'une force résistante de 83 kil., et conservait une puissance disponible de 1,415 kil. pour accélérer le mouvement.

L'action du convoi était par conséquent la suivante :

action directe des roues du convoi + 238 kgmt.

action égale des roues motrices -f- 238 »

action négative de la gravité — 246 j>

action accélératrice -+- 1415 »

résistance de l'air -+- 10 »

Action totale .... 1655 kgmt.

Le nombre des convois de marchandises semblables a été de 2,000 ; ils ont donné une action de 3,310 dynamies.

Passons maintenant aux convois arrivants. Ces convois, en traversant le rail dont nous nous occupons, avaient leurs freins serrés et le jeu de la vapeur était interrompu dans la machine. Nous avons démontré précédemment qu'en pareil cas, l'action produite sur les rails est égale au travail résistant dû aux frottements des voitures et de la machine, y compris le mécanisme de celle-ci. Lorsqu'on enraie les roues d'une voilure au moyen d'un frein , la résistance de celle voiture est augmentée dans une proportion très-considérable, parce que toute la masse doit glisser sur les rails. Il faut compter que la résistance au mouvement s'élève alors à 75 kil. par tonneau de poids de la voilure.

D'après cela, un convoi de voyageurs de la l™ période a produit l'action suivante sur les rails. Les freins serrés étaient ceux du tender et de deux voitures du convoi. Le tender pesant 8 tonneaux, et chaque voiture en moyenne 4 tonneaux.

h résistance produite par les freins s'élevait a 1,200 kil. ; la résistance de la machine était de 76 kil. et celle des 14 waggons non enrayés, pesant 4 tonneaux chacun, était de 168 kil. La résistance totale était donc de 1,444 kil. Le nombre des convois qui ont exercé cette résistance était de 4,500 ; ils ont donc produit une action de 6,498 dynamies.

Les convois de sable de la 1" période arrivaient avec le frein du tender serré. La résistance de la machine était de 90 kil., celle du tender était de 600 kil., et celle des 17 waggons vides, qui formaient le train, était de 136 kil. La résistance totale était donc de 826 kil. par convoi, et comme le nombre de ceux-ci a été de 800, Faction qu'ils ont produite s'est élevée à 660.8 dynamies.

En dernier lieu nous avons à calculer l'action due aux locomotives marchant seules pour faire de l'eau.

Nous avons trouvé plus haut que l'action directe des roues du tender et de la

locomotive s'élevait en pareil cas à 70 kgrat.

Les roues motrices répètent cette action 70 »

La résistance de l'air est de 22 »

L'action accélératrice de la machine, à l'endroit que nous considérons, est au moins de 450 kil. en partant, et de 250 kil. en revenant. On peut , sans distinction de direction , adopter la moyenne de ces deux

nombres ~ 350 a

L'action de la gravité est négative lorsque la machine part, et positive lorsqu'elle revient; elle est, dans les deux cas, égale à 60 kilog., puisque le poids de la machine et du tender s'élève à 20 tonneaux. II est évident que si l'on veut trouver l'action moyenne de la machine en allant et en revenant, il faudra faire abstraction de l'action due à la gravité, puisqu'elle a , dans les deux cas, deux valeurs égales mais de signe différent, qui, ajoutées l'une à l'autre, se détruisent mutuellement.. . 0 »

L'action moyenne d'une machine marchant seule sera ainsi de. . . .512 kgrat.

Le nombre des machines qui ont circulé dans les deux sens étant de 34,080, leur action totale a été de 17,448.96 dynamies. En récapitulant les diverses actions trouvées plus haut, on obtient ce qui suit:

Convois partants. 1N période. Action des convois de voyageurs . 5,926.50 dynam.

b » 2« période. » » de sable. . . . 1,502.40 »

» » 3e période. » » de voyageurs. . 10,032.00 »

» » 3e période. » » de marchand»". 3,310.00 »

Convois arrivants. 1™ période. » » de voyageurs. . 6,498.00 »

» » i"5 période. » » de sable. . . . 660.80 »

Action des machines marchant seules pour faire de l'eau . . . . 17,448.96 »

45,578.66 dynam.

NOTE SLR "L USURE DBS RAILS.

Un mètre courant de f ail a subi la moitié de cette action, soit un (ratai! de

22,689.55 dynamies. L'usure observée pour un pareil travail a été de 1,150 gr.;

l'usure produite par une unité dé travail a donc été de:

^50 • ' . AKJ ■ •••■ = gr. 0.051.

Avant d'aller plus loin, il est essentiel de faire une remarque sur les résultats obtenus dans les trois exemples précédents. Dans lé premier exemple, où l'usure observée n'était que de 290 grammes par mètre courant, l'unité d'usure s'élevait à gr. 0.045; dans le second exemple; l'usure du rail était de 780 grammes, l'unité d'usure fut de gr. 0.046; dans le troisième exemple, l'usure totale étant de 1,150 grammes, l'unité d'usure fut de-gr. 0.051.

On voit que l'unité d'usure devient plus grande, lorsque l'usure totale est plus considérable , ce qui s'explique aisément , si l'on fait attention que dans les rails, les parties extérieures sont plus dures, soit. parce qu'elles ont été plus fortement comprimées dans le laminage, ou parce qujelles se sont plus rapidement refroidies. Il s'en suit que lorsqu'un rail s'use, ce sont les parties les plus dures qui s'usent les premières, et qu'ainsi un même travail appliqué au rail , doit enlever moins de matière lorsque l'usure commence, que lorsqu'elle est plus avancée. L'unité d'usure doit donc augmenter dans un même rail , à mesure que celui-ci s'use davantage; c'est ce qu'indiquent, en effet, les résultats auxquels nous sommes parvenu plus haut sur des rails de même espèce, qui avaient subi différents degrés d'usure.

Autres Exemples.

Les exemples précédents reposent sur des données où le travail, et Fusure qui en a été le résultat, ont pu être appréciés, si non exactement, du moins d'une manière approchée. Nous croyons utile d'examiner encore quelques autres données beaucoup plus vagues, que nous trouvons dans divers auteurs qui ont écrit sur les chemins de fer.

Nous trouvons dans l'ouvrage de M. de Pambour, une donnée sur l'usure des rails observée au chemin de fer de Liverpool à Manchester. Un rail de ce chemin avait perdu , en 21 mois de temps, un poids de 18 */« onces sur 15 pieds de longueur, ce qui fait par mètre courant 113 grammes.

Le rail avait donné passage, pendant celte période, à 600.000 tonnes brutes.

Nous trouvons dans un autre endroit du livre, que la charge moyenne d'une

machine au chemin de Liverpool était de 32 tonnes brutes , non compris le

poids du tender. Les 600,000 tonnes brutes représentent donc

600,000 40 A : — 18,/ 50 convois,

traînes chacun par une maohine et pesant, pour: leurs voitures el leur charge, 32 tonnes. Les machines pèsent en moyenne 11 tonneaux *. et les tenders 6 tonneaux.

Ceci posé, le travail résistant provenant des frottements des roues, qui influe sur l'usure, peut être évalué comme suit.

Le poids des voitures et celui du tender est de 38 tonneaux, qui, a raison de kil. 2.7 par tonneau, coefficient du frottement au chemin de fer de Liverpool, donnent une résistance de 103 kil. Les roues de support de la machine soutiennent une charge de 6 tonneaux, qui, à raison de 4 kil. par tonneau, offrent une résistance de 24 kil. Enfin le frottement de roulement des roues motrices peut être évalué à kil; 0.4 par tonneau de charge; et comme le poids qu'elles supportent est de 5 tonneaux, la résistance sera de 2 kil.

Le travail résistant d'un convoi est donc de ce chef égal à 429 kilogrammètres par mètre courant de voie.

Le même travail se reproduit dans l'action ta ngentiel le des roues motrices.

Le travail dft à la gravité ne peut pas être exactement calculé, parce que Fauteur n'a pas indiqué en quel endroit de la ligne le rail observé se trouvait placé, ni quelle était la direction que suivaient les transports auxquels il livrait passage. Nous serons obligé de tâtonner à cet égard, et d'essayer successivement les diverses hypothèses qui peuvent être admises. L'examen des résultats auxquels nous parviendrons indiquera l'hypothèse qui doit être adoptée comme la plus probable. Nous commencerons par. supposer le travail en question nul; c'est-à-dire, la voie de niveau à l'endroit où se trouvait le rail observé. . Quant au travail relatif à l'accélération du mouvement, nous avons déjà dit qu'il convient de le négliger en pleine route.

Enfin le travail de la résistance de l'air peut s'évaluer, en remarquant qu'un poids de 32 tonnes brutes suppose un train de 7 voitures en moyenne, et permet de calculer, à raison de 15 mètres carrés, la surface effective de chaque convoi exposée à l'action de l'air. La vitesse moyenne étant supposée de 35 kilomètres à l'heure, la résistance sera de 94 kil.

Le travail total sera ainsi pour un convoi :

de la part des frottements des roues 129 kgrat.

même action de la part des roues motrices. ... 129 » résistance de l'air 94 »

352 kgmt.

Le nombre des convois qui ont circulé sur le rail ayant été de 18,750, le travail entier aura été de 18,750 X 352 = 6,600 dynamies par mètre courant de k voie. Chaque rail aura subi la moitié 4e cette action, soit 3,300 dynamies.

624 ItOTB SUR L'USURE DBS RAILS.

L'usure produite ayant été de 115 grammes, il en résulte que l'usure produite par l'unité de travail sera de

115 gr. . __.

5 a- gr. 0.035.

Ce résultat est tellement faible, comparativement à ceux que nous avons obtenus plus haut, qu'il est très-apparent que la valeur du travail 3,300 dynasties, par lequel il a fallu diviser l'usure observée, a été évaluée trop haut. Le seul élément douteux , "dans le calcul qui nous a mené à cette valeur du travail total, était le travail dû à la gravité, travail qui a hé supposé nul, tandis qu'il avait peutêtre en réalité été négatif, comme c'eût été nécessairement le cas, si le rail observé se fût trouvé sur une partie de route où les transports ont lieu en descente. Pour vérifier cette supposition nous choisirons la pente la plus forte du chemin de Liverpool à Manchester, sur laquelle les convois descendent sans interrompre le jeu de la vapeur dans la machine. Cette pente est inclinée de Vais. Si l'on calcule la gravité du* convoi sur cette pente , on trouve que le poids, qui est dé 49 tonneaux, doit donner

et que le travail de 58 kgmt. qui en résulte, doit être déduit du travail total auquel l'usure est proportionnelle. Dans le calcul précédent nous avons trouvé ce travail égal à 352 kgmt.; retranchant 58 kgmt. de ce chiffre, il reste 294 kgmt. par convoi, soit donc pour les 18,750 convois, un travail total de 18,750 X 294 = 3,512,500 kgmt. par mètre courant de voie, et pour un mètre de rail : 2,756.25 dynamies.

Si Ton divise l'usure observée par ce chiffre, on trouve :

-i!*«L = gr. 0.042.

Ce résultat, quoique plus faible encore que ceux auxquels nous sommes parvenu relativement aux rails belges, s'en rapproche plus cependant que le résultat du calcul précédent; il est donc fort apparent que ce dernier sera le plus exact. Toute autre pente du chemin étant plus faible, eût donné un travail total plus grand, et eût éloigné davantage le résultat des premiers que nous avons cités. Il reste encore une hypothèse à vérifier, celle où le rail observé aurait été placé sur la voie descendante de l'un des deux plans inclinés de Rainbill, où Ton abandonne les trains à leur propre gravité sans faire agir la vapeur dans la machine.

Dans ce cas, nous avons vu que l'usure produite est proportionnelle au travail* résistant de tous les frottements du convoi, y compris ceux des freins, si Ton en fait usage. Or, il est très-facile de trouver la valeur de ce travail résistant sur un plan incliné, dont la pente dépasse l'angle du frottement; car, par exemple,

sur le plan incliné à */*, l'impulsion que le convoi reçoit de la gravité, est égale à V* de son poids, et comme le mouvement est supposé uniforme, il faut que les frottements du convoi, y compris ceux des freins, plus la résistance de l'air, donnent une résistance totale égale à cette impulsion. Ainsi ter poids du convoi étant. de 49,000 kil., l'impulsion de la gravité sur le plan incliné à */m est de :

Il faut donc que la résistance de l'air qui est de 94 kil., ajoutée aux frottements, soit égale à 510 kil.; c'est-à-dire que les frottements doivent être de 416 kil. et que, comme les frottements ordinaires des voitures et de la machine ne s'élèvent pas à ce chiffre, on y supplée par Faction des freins, de manière à l'atteindre. Les frottements du convoi s' élevant ainsi à 446 kil. , le travail résistant proportionnel a l'usure sera de 446 kgmt. Il est facile de voir que ce travail est plus fort encore que ceux auxquels nous sommes parvenu dans les hypothèses précédentes, et que par conséquent il y a encore moins de probabilité qu'il puisse servir de base.

De tout cela il résulte donc que, selon toute probabilité, le rail observé se trouvait sur la pente de *lu9 et que par conséquent l'usure produite par l'unité de travail doit être évaluée a 0.042 gr.; dans tous les cas ce chiffre forme une limite supérieure que l'usure n'a pas pu dépasser; c'est-à-dire que l'unité d'usure au chemin de fer de Liverpool, ne peut pas être plus grande que 0.042 gr.

Nous avons encore un exemple d'usure de rails dans l'exellent traité de M. Nicb.* Wood sur les chemins de fer.

~ Au chemin de Stockton à Darlington, un rail, sur lequel avaient passé 85,000 tonnes de charbon, avait perdu Vio de livre par pied courant, c'est-à-dire 50 grammes par mètre courant.

M. de Pambour donne, sur le chemin dont il s'agit, des détails qui permettent de .conclure de cette donnée un résultat pour la question qui nous occupe. Le chemin est en pente assez forte; les transports se font à charge, en descente, et à vide » en remonte. Chaque convoi est composé d'une machine pesant en moyenne U tonneaux, d'un tender pesant 5 tonneaux, et de 24 waggons pesant vides 32 tonneaux et chargeant 64 tonneaux de charbons. Puisqu'à chaque voyage on transporte 64 tonneaux, les 85,000 tonneaux ont exigé 1,328 voyages.

A chaque voyage , le travail résistant des frottements des roues est , à la descente : pour 404 tonneaux , poids du tender et des waggons , à raison de 3 kil.

par tonneau. . 303 kgmt.

pour 5 tonneaux de charge qui pèsent sur les roues de support de la

machine, à raison de 6 kil. par tonneau 30 »

pour le frottement de roulement dû à 6 tonneaux de charge qui pèsent

sur les roues motrices, à raison de */i kil. par tonneau 3 »

Ensemble 336 kgmt.

; ; .'■■'•; Report. . . . ; .336 kgmt.

• -Même travail de la part des* roues motrices. ......... \ . 336 »

Travail relatif à la résistance de l'air ; surface effective de 30 m.;

vitesse de 8 milles à F heure . . . 25 »

Travail relatif à l'accélération du mouvement 0 »

Travail relatif à la gravité : les pentes étant diversement inclinées depuis r horizon laie jusqu'à des inclinaisons de Viii , et l'endroit , où Je rail observé se trouvait , n'étant pas indiqué , nous ferons successivement le calcul pour diverses pentes, en commençant par r horizontale. Dans ce cas le travail relatif à la gravité est 0 »

697kgmL

Le travail total pour un convoi descendant est donc de 697 kmgt.

Pour un convoi* montant, qui est à vide, le travail est le' même, moins celui qui est dû au frottement de la charge. Ce frottement est égal à 64 X 3 == 1*92 kil. Il y a donc à retrancher 192 kgmt. sur le travail dû aux frottements, et autant Sur Faction des roues motrices.

Il restera ainsi pour le travail total dans un convoi montant r 313 kgmt.

Chaque voyage, aller et retour, développe donc une action de 1,010 kgmt., et

comme il y a eu 1,328 voyages, l'action totale développée est de 1,341 .2$ dynamies

par mètre courant de voie, c'est-à-dire dé 670.64 dynamies par mètre courant

de rail : Fusure ayant été de 30 grammes, il en résuite pour l'unité de travail

une usure de

30 gr.

= gr. 0.073.

al 670.64

Ce résultat dépasse de beaucoup ceux auxquels qous sommes parvenu jusqu'ici; ce qui tend à prouver qu'il y a eu erreur dans le calcul ci-dessus, et que l'erreur a eu pour effet de donner une valeur trop faible au travail 670.64 dynamies. Mais il est aisé de voir que l'hypothèse que nous avons admise, relativement à la gravité , est la plus favorable que nous pussions prendre pour augmenter le travail ; car toutes les pentes du chemin se trouvant dans le sens des transports à charge, la gravité est toujours favorable au mouvement, et le travail résistant doit diminuer à mesure que l'inclinaison du chemin augmente. 11 est donc inutile d'essayer le calcul sur des parties inclinées du chemin.

La seule hypothèse qui reste à examiner est celle d'une inclinaison plus grande que l'angle du frottement, sur laquelle les convois descendants soient forcés de serrer les freins.

Prenons la plus forte pente de ce genre, elle est inclinée à '/km. Nous avons vu plus haut que l'usure produite par un convoi descendant sur une pente pareille, est toujours proportionnelle au travail dû à la gravité du convoi , moins celui qui est dû à la résistance de l'air.

Le convoi descendant pèse 112,000 kil. L'impulsion de la gravité est donc de

== 4,077 kiL

La résistance de l'air a été trouvée égale à 25 kil. ; il reste donc 1,052 kil. pour les frottements que 'le convoi doit nécessairement développer, pour que son mouvement reste miiforme. Comme le jeu de la vapeur est suspendu dans la machine, le travail dû à ces frottements est le seul qui agisse sur les rails pour les user. Nous aurons donc pour un convoi descendant une quantité d'action de- 1,032 kgmf. Quant au convoi montant, le travail relatif aux frottements et à' la résistance de l'air a été trouvé plus haut égal à 313 kgmt. La gravité donnera, pour un poids de 48,000 kil., gravissant un plan incliné à *lm une résistance de

Le travail total sera donc de 773 kgmt.

J£n additionnant ce travail à celui que nous avons trouvé plus haut pour le convoi descendant, on obtient pour un voyage entier, aller et retour, une quantité d'action de 1,827 kgmt. Cette quantité, multipliée par 1,328, donne une action totale de 2,426.236 dynamies par mètre courant de voie, ou de 1,213*128 dynamies par mètre courant de rail. .

D'après ce résultat, l'usure produite par l'unité de travail est de

50 gr.

= 0.041 gr.

1,213.128 dyn.

Cet chiffre est plus faible que ceux que nous avons déjà trouvés ; ce qui tend à prouver que la pente de </4o*ladmise plus hauts est peut-être trop forte pour pouvoir être adoptée. Si nous essayons la pente du même chemin, qui suit immédiatement celle-là dans l'ordre des inclinaisons, et, qui est de Vim nous trouvons, en refaisant le calcul, que l'unité de travail donne une usure, de gr. 0.046.

Les pentes suivantes sont inclinées, en moyenne, à *lm ; elles donneraient, par unité de travail, une usure de gr. 0.054.

Toutes les autres pentes du chemin conduisent à des résultats qui dépassent encore celui-ci ; il est donc inutile de les prendre en considération. N

Le choix se trouve limité ainsi entre trois chiffres : gr. 0.041, gr. 0.046, gr. 0.034; le premier de ces trois chiffres donne une limite inférieure que l'unité d'usure n'a pas pu dépasser ; de manière que l'on peut conclure de l'exemple cité par M. Wood, qu'au chemin de fer de Darlington à Stockton, cette unité n'a pu être moindre que gr. 0.041.

M. Wood cite encore l'exemple d'un rail sur le chemin de Killingworih, qui

avait perdu Iiv. 0.133 de poids, par yard courant, après atoir livré passage à 100,000 tonneaux de charbons; ce qui équivaut, en mesure métrique, à une perte de poids de 66 grammes par mètre courant. Cette usure est proportionnellement plus forte que celle du chemin de Darlington, qui ne donnait que 30 grammes pour un mouvement 83,000 tonneaux.

Nous ne possédons pas de données détaillées sur le chemin de Killingworth ; mais comme c'est un chemin charbonnier, de même que celui de Darlington, il est très-apparent que sur les deux chemins, la manière d'exploiter est la même; on peut donc supposer que les convois sont composés de même, et que les pentes sont peu différentes dans les deux chemins; il est infiniment problable d'ailleurs, que là aussi les transports à charge ont lieu en descente, comme c'est le cas dans presque tous les railways spécialement affectés au transport des houilles.

D'après cela, la différence observée dans l'usure des rails, peut très-bien s'expliquer par la résistance plus grande que le matériel du chemin de Killingworth oppose au mouvement. Il suffirait en effet , que le transport de* 100,000 tonneaux de charbons sur ce chemin, exigeât le même travail que le transport de 113,000 tonneaux sur le chemin de Darlington, pour ramener au même taux les effets de l'usure observés sur les deux ^chemins. Or, les expériences citées par M. Wood, sur la force de traction nécessaire aux voitures des deux chemins, autorisent tout-à-fait cette supposition.

On peut donc considérer les effets d'usure cités à propos du chemin de Killingworth, comme donnant les mêmes résultats que les effets observés sur celui de Darlington ; c'est-à-dire une usure de gr. 0.04 à gr. 0.05, par unité de travail.

Il est à regretter que les renseignements fournis par M. de Pambour et M. Wood , sur l'usure des rails , ne soient pas plus détaillés et n'indiquent pas mieux les circonstances dans lesquelles se trouvaient les rails observés. Cependant quelque obscures que soient sous ce rapport leurs données, on a vu qu'il est possible d'en tirer quelques éclaircissements sur la question qui nous occupe. Les conclusions auxquelles nous sommes parvenu , sont :

Qu'au chemin de Liverpool à Manchester, l'unité d'usure, c'est-à-dire l'usure qui ^correspond à une unité de travail appliquée à un rail , ne pouvait pas dépasser gr. 0.042, sur les rails en fer employés en 1831, et qui avaient supporté un travail de 2 à 3 mille dynamies.

Qu'au chemin de Darlington à Stockton, l'unité d'usure ne pouvait probablement pas être moindre que gr. 0.041, sur des rails en fer placés, selon toute apparence, en 1825, époque de l'établissement du chemin; le travail subi par ces rails étant d'environ mille dynamies.

Qu'au chemin de Killingworth, l'unité d'usure devait se trouver comprise entre les chiffres gr. 0.040 et gr. 0.050, et s'approcher probablement davantage du

second que du premier, sur des rails en fer placés avant 1825, à une époque où la fabrication des rails n'était pas encore connue à fond.

Enfin, qu'au chemin de fer belge, les premiers rails fabriqués dans le pays en 1834, ont donné pour unité d'usure 0.045 gr., après un travail de -6 à 7 mille dynamles; 0.046 gr., après un travail de 17 mille dynamies; et 0.051 gr., après un travail de 22 a 23 mille dynamies.

Afin de contrôler, par des expériences directes , les résultats auxquels nous étions parvenu par des calculs, nous avons entrepris une série d'expériences sur l'usure produite par le frottement sur le fer laminé et battu.

Nous avons pris de petites lames de fer, sciées soit à la surface, soit à l'intérieur de différents rails : nous avons fait frotter ces lames sur une règle de fer, en les chargeant de poids pour obtenir un frottement de quelque importance, et en les faisant glisser sur la règle au moyen de l'action d'autres poids, afin de pouvoir calculer le travail employé à les faire mouvoir, c'est-à-dire le travail absorbé par le frottement ou par l'usure.

Nous n'avons pas tardé à observer que les résultats, auxquels nous devions arriver par cette méthode , devaient nous donner, pour l'unité d'usure, un chiffre beaucoup moindre que celui qui était relatif à l'usure des rails par l'action des roues. En effet, dans le frottement ordinaire de fer sur fer, la matière ne peut s'enlever que sous forme de poussière impalpable, c'est-à-dire qu'après que toute cohésion appréciable entre les molécules a été détruite et vaincue. Dans l'usure des rails au contraire, l'expérience prouve que la matière s'enlève par petites écailles, qui sont à la vérité presque imperceptibles, mais qui cependant diffèrent sensiblement d'une poussière impalpable. La seconde espèce d'usure ne détruit donc pas aussi complètement, aussi intimement que la première, la cohésion moléculaire; le travail employé à la produire doit donc être moindre, à égalité de matière enlevée. C'est en effet ce que l'expérience a confirmé, comme on le verra parles résultats suivants.

Inexpérience. — Lame prise à la surface supérieure d'un rail anglais; le fer est dur et d'un grain serré et brillant; le frottement1 a lieu dans le sens perpendiculaire au laminage. Le travail appliqué pour produire l'usure est de 100 kilogrammètres. L'usure constatée est de 2 à 3 milligrammes; soit pour l'unité de travail, 0.020 gr. à 0.030 gr.

2me Expérience. — Lame prise à la surface supérieure d'un rail belge ; fer dur, grain brillant et plus grand que dans l'échantillon précédent; le frottement a lieu perpendiculairement au sens du laminage. Le travail appliqué est de 100 kgmt. L'usure est d'un peu plus de 2 milligrammes ; soit pour l'unité de travail , 0.020 gr. à 0.022 gr.

3"" Expérience. — Lame prise à la surface supérieure d'un rail belge; fer dur et sec, cassure brillante, grain assez grand; le frottement a lieu perpendiculairement au sens du laminage. Le travail employé est de 100 kgmt. L'usure est de 2 à 2 */* milligrammes; soit pour l'unité de tra^il, 0.020 gr. à 0.025 gr. "

4°" Expérience. — Lame prise à la surface supérieure d'un rail belge; fer moins dur que dans les échantillons précédents ; le frottement a lieu perpendiculairement au sens du laminage. Le travail employé est de 100 kgmt. L'usure est de 3 milligrammes, soit pour l'unité de travail 0.030 gr.

5me Expérience. — Lame prise à l'intérieur du même rail ; frottement perpendiculaire au sens du laminage. Sous un travail de 100 kgmU, l'usure observée s'élève à 3 Va milligrammes; soit pour l'unité de travail 0.035 gr.

6me Expérience. — Lame prise à la surface supérieure d'un rail belge; fer nerveux et tendre; frottement perpendiculaire au sens du laminage. Sous un travail de 100 kgmt, l'usure observée est de 3 *l% à 6 milligrammes; soit pour l'unité d'usure, 0.033 gr. à 0.060 gr.

7me Expérience. — Lame de fer battu , soumise à un travail de 300 kgmt. Usure observée 16 milligrammes; soit pour l'unité de travail 0.032 gr.

Ces expériences font voir que la quantité d'usure produite par le même travail varie considérablement avec le degré de dureté du fer; puisque l'unité d'usure, qui est de 0.020 gr. à 0.030 gr. pour le fer dur, s'élève de 0.035 gr. à 0.060 gr. pour le fer tendre. Elles font voir encore que, dans un même rail, la surface extérieure est plus dure que les parties intérieures ; puisque les expériences N« 4 et N° 5, faites sur le même rail, donnent pour l'unité d'usure : 0.030 gr. à lai surface extérieure, et 0.033 gr., à l'intérieur du .rail.

Une autre conclusion que l'on peut encore tirer de ces expériences, c'est que, pour le même fer, l'usure produite par le frottement ordinaire n'est guères que la moitié de celle qui est produite par l'action des roues. En effet, nous avons vu que sur les rails anglais et sur les premiers rails belges, I '-usure due à cette dernière action était de 0.040 gr. à 0 050 gr.; nous avons vu d'un autre côté, dans les trois premières expériences citées plus haut, où nous avons agi sur les mêmes rails, que l'usure due à l'aclion d'un frottement ordinaire ne s'élevait que de 0.020 gr. à 0.025 gr. Nous avons déjà rendu compte de cette différence; elle prouve que dans l'action des roues, la cohésion moléculaire n'est détruite qu'à moitié aussi complètement que dans l'action du frottement ordinaire.

Nous avons ensuite procédé à d'autres expériences, encore sur le même sujet, en tâchant de nous approcher davantage du mode d'action tangentielle que les roues exercent sur les rails. Voici de quelle manière ces expériences ont été faites. Des recherches , que nous étions chargé d'effectuer sur les locomotives, nous ont conduit à faire manœuvrer ces machines sur place. Pour y parvenir, nous avons attaché une locomotive à un point fixe, au moyen d'un dynamomètre, et nous avons mis en mouvement les roues motrices en les faisant glisser sur les rails. Le frottement de ces roues motrices sur les rails, servait de travail résistant à la machine, et ce travail se mesurait par les indications du dynamomètre, qui attachait la machine au point fixe; tar.il est évident, d'après tous les calculs que nous avons développés précédemment, que la puissance de traction que la machine exerçait sur le dynamomètre, était

égale à la résistance tangentielle que les rails opposaient à la circonférence des roues motrices.

Les rails se trouvant soumis de la sorte à un frottement considérable, et toujours au même point, se seraient usés très-rapidement, si nous n'avions pas placé, entre les roues motrices et les rails, des plaques de tôle qui subissaient seules l'usure. Nous nous sommes aperçu que nous pouvions aisément mesurer l'usure de ces plaques de tôle et la comparer au travail employé à la produire. Car ce travail était évidemment le même que le travail résistant appliqué par le rail , ou la plaque, à la circonférence des roues motrices, et ce dernier travail pouvait se mesurer par les indications du dynamomètre. Nous avions donc tous les éléments nécessaires à la détermination de l'unité d'usure, due à l'action tangentielle des roues sur les rails.

Mais nous n'avons pas* tardé à remarquer que, de même que dans nos expériences précédentes sur le frottement ordinaire nous avions obtenu des résultats trop faibles, ici au contraire nous devions en obtenir de trop forts; car la plaque, sur laquelle glissaient les roues motrices, s'échauffent rapidement, s'amollissait et se laissait entamer beaucoup plus facilement qu'elle n'eût fait à la température ordinaire. Malgré toutes les précautions que nous avons prises pour refroidir la plaque, nous n'avons pu entièrement faire disparaître cet effet. En second lieu, le mouvement rapide des roues enlevait souvent le fer par paillettes assez considérables, de sorte que par là encore la quantité d'usure se trouvait être exagérée.

Quoiqu'il en soit, comme il est utile de connaître, même avec ces causes d'erreur, quelle a été l'usure observée dans les expériences dont nous venons de parler, nous les citons dans le tableau suivant On remarquera que les poids des quantités de fer enlevées par l'usure n'ont pas pu être déterminés d'une manière exacte dans chaque expérience séparée, à cause de l'imperfection des balances. Il en résulte que l'on doit avoir plus de confiance dans la moyenne générale que dans les résultats de chaque expérience particulière.

TABLEAU DWÉMESCBS anr Puare iw fer, par le flwtteaeit.