I -4- — + + - + etc

Appmdicc. T 1 1

514 Ch. III. Application DU Calcul intégral

en faisant nv{u — r) =*% résulte des deux séries

* ** flt'

rt —

multipliés terme à terme; et on en trouvera par conséquent la somme en substituant successivement cos s + V — i sin s et C0S5— » K — isinjy à la place de x dans la fonction

on aura par là

co$j+K — isini

2« cosi*— > fiel y — I COS ^ $în /

t =r cofi— K— isinj

multipliant le numérateur et le dénominateur de l'exposant dans la première formule par cos^— • y — i sin s ^ et dans la seconde par C0S1+ K — isin5, on verra facilement quelles se réduisent

toutes deux à e ^ d'où l'on conclura que la série

*• dL^ a^ I flflCCOSX

I + — + + +etc.=«/tf ds.

rintégrale étant prise depuis 5 = 0 jusqu'à 5 = cr , et l'on passera

I — ^— ^tt fi ot cos 5

à r=-c ft ds. Cette expression deviendra celle

de T, , lorsqu'on y supposera nuÇv—t)^^\ et on aura enfin

{ = -« {Jft dsdt^{t)

. A LA Théorie des suites. 51J

1133. Cest d'une manière analogue que Parseval a intégré Téqua* tlon différentielle partielle à quatre variables »

Elle se transforme en -~ = 4 tf*T— r- % lorsqu'on fait

dt^ ^ dudv ^

ce qui donne

èl=Il 4. ^± il— (il ^ii^y"^

dx du dv * ' dy \du dvJ rfx» i/tf» "^ dudu i/y'

faisant ensuite 4a*=i^ et i=jé + B (+ Ci* + Dt^+Et^^ ^tc

il vient