B LE

Utrice , 3 1 <; . «» la sphère a un nombre inftni de lignes de courbure pour chaque point, 33i.**-osculatnce d'une courbe à double oourbure, 3 {0-353.

••-^on volume, sa surface, 5i7.r*-évaluation de son volume entre des limites données , "^Ui, »<-* courbes rectiûables sur la surace d'une sphère, 537.— portions de sphères quarrables, jjS- S^l ^-^phères concentriques, suiLces conques qui les coupent toutes à angles droits, 791 ^«son équation est une solution particulière de celles qui appartiennentaux arrête» de aebrouasement des sur&çea développablcaxirconscrîtes à cetu sphère, MO.

SpiraUSf éouation d^$*...r^portéçs à des coordonnée» polaires, 27 \ —rieur quadrature y 490. -rr leur r^ctiof^ation , J 14. ^-Spirale de Caaofi ou à^Arch'Mc^ ^'f *7S • *7^> a77.-p-typeiboliqut^— logarithmique 9.7^ , 499, 5 1.4 , 660 , 661.*-* parabolique» 275 »499« {14.^

fdrlwg , ses formules d'interpolation , ' 8799 S8o« «^ remarque sur sa uansformaiion des puissances natives d'un monôme en séri^ de Ccactions , 90%. ^ût$, «<** ses uavaux sur l'interpolation, 1071.

Suhiiuitfcis successives , nsage de cette

. méthode dans l'iotégfajUon des éclations différentielles et du premier de- ^«66n-66éu

Smuâ i retçur des ^^ lr4. 4{, a 1 4 , 1 146.

. «^ une seule variable , leur iaterpolatîon,873-^893.««->:uialûgie de leur sommation avec l'intéj^ration desdifféren* ces premières , 897. — « détermination de leur somme «n les regardant comme cnafmdrées par le développement des

. intégrales aux dif^cnticUes , 1058-

. 107OW «<«• de» puissaiu;es uegatives des nombre» naturels^ leur soicoution par le» nombres de JhrnoiùUt 1091. — aonunation de quelques aukes formées

Er les produits des termes cortasponns de deux autres, 2067, 1068 , 4^15.-*» à deua variable^, quiré^ul- ^ent des solutions d'une équation.^ upis Indii^minées, 397.

^tfi^cnçourkêf^ leîÊrdiyisif^ 4Uï ordres, , .' «lyrfaces^lu secondoi4repu4usMo^d

dfg^.» VJ'i ^7* *^ ^^ second ordre , leurs axes principaux « 3 1 3 . —» dp j^e- OQivd ordre, tran&fpunation de leur iqua'lon générale , 3 1 1 ! *— du second

DES MATIERES

efdre ^ Irar diamètre plan « ; 1 1— *• du ftcoiid ordre , leurs sections princî palet^ jii>.*>* do second ordre, leur éntimfatîon ^ 311:3 1^^. «^ dri second ordre qui ont an tentrê, 31s '.3 1^^»

—•'qui' en soni dépooiVtiîes, 315.

— » du second ordre , engendrées par fo révolution d*«ne courbe plane, 316. *^ du stcond ordre , fcars tfymptotes, 5 17.*-* du second ordre, kur intersection par un plan ,318.—»

du second ordre , leurs lignes de courhirc , 674. — courbes , leurs mtetsections, 318. -i^ courbes, applicatiiorh du Cticui diièrentîel à la tfiéoriedes . . « 390 et' iuly. — «Tourbes , expression •analytique <k leur continuité , }ft6.-« courbes, équation diflférehtielle deleurs 'tectiont, 321. «—courbes, leur contact , 3111 -«leur contact aTecurï plan, 322, 324,*^ avec une sphère, 325.

•^ avec une^urface dû second -ordre,, 33 3 ►— oourbes , équetkrh de leur nor- - tnaU^ 343[. — ^mcstire ^e leur cburburt, 5!i6;ii>«^oufbe, 6ht pour cHâcun de leurspoiirtè^^dlhik ^pHèf^oscdi trice»^ 307.-— couf!)es,ftyoir dé cbûrbure d'une section faite 'daAs une sbiface courbepar unplenquelconoue, 31^.

— couroes ont deux ra^rons de'couvbu-' re difFérens, 327- 331 —coufbes,.

détermination des équations des lignes de courbure, 328, 330 « 331..^ courbes ^ iieux des ^centres de coutfcure d'une surface, 3 jx.-r^-cofTditieua générales des conucts de deuXisuHaces courbes, 33a.— une surface a dans chacun de ses points un contact du ,^ cond ordre avec une surfic« de révolution , 333. —courbes , expression fénérale de leur aire , 5 24.^— courbes , iffiremielle de la solidité du segment qu'elles comprennent, 519.-— qourbce, évaluation de l'espace qu'elles comprennent , 510. — coucbef ^ ieur ^génération, 334-343.-r-aiiifiiUaires, leur génération , leur équation générale», 357 , 344. — Tiqufitioaxitl&en- ^elle partielle de celles 4ont lescesltres de courbure sont dans un même flam , 337. — courbes^ détermination analytique, des surnices limites, 338.*— détermination des sui^kcs par la considération des lignes dont elles sont composéçs, 344.r— composées de droites pafallèiLesà un plan donr.é et assu-

jetties à passer par une droite donrtée , 344. *^ composa de lignes droites ,

244» 343«****'Coniques, caractères de îur^'éqùatiovfi, )'i4^^dnîques, leur -éqiMMÎoii géniéride ; leur équation difFéreâfleile partielle ^ 33f4. —• coniques , -tompoié^ de li{^ droites assujetties ' i passer par ira point donné , 334. — conique^, détermination d'une lukace conique prissent oar une eouibe donné'*,. . ou circonscrite a une eurftce doniïée , ' Ibid, «-^ coniques , leur emploi dans la oetspectire et dans la théorie des ombres', iàid. ->^ coniques , expression de ieur vôlmne ef de leur aire, 516. -. ;

• coniqueé-, rilitégrethni de leur équatf<>n diffii>eAtiene partielle, 7^0.—

' dônt^fes portions iont en rapport constant avec leurs projections , 542, 79a.

'«>*<ourbes, équations et propriétés de celles dont tous les élémens sont également inclinés par rapport à un même J^> 793.— cylmdriquer, leur géiiéntioa , leotf équation générale, leur ' tkiuatîon dîfftittttieHe partfielle^, 335. ^ c^ndri<|pfésf , - tioAij^ées dé jignes- 'dfOites perallèliés à oto'li^ê donnée ,

. >44— cylinoriques de secoïidT ordre, leur équation , 314. *>^'*développabl^, IcuT génératton, ^43—^ leur équation gérSrale ; leur équation différentielle partielle ; Téquation de leurs arrêtes de rebroussement , 342.

— • déveioppables , détermination de celles qui tou|:lient en imême tiemps^ deux surfiices données, ou qui passent oar'deux -couriïes données, 3 4 s« -^developoables^ leur emploi dans la théorie des ombres et des pénombres , 34 o. No:e. — déveioppables formées pa^' les normales d'une surface courbe, 34f.-— déveioppables formées par l'ensemble des tangentes d'une courbe k double courbure , 346.

-— déveioppables circonscrites à la . sphère , leur équation général^ et celle

• de leur arrête 4e rehroussçment , 8io, équivalentes, ou de même étendue entre des limites données , leur détermination f équations de celles qui sont équivalentes au plan , 792. «— construction de ces dernières, 793.— gauches (engendrées par une ligne droite assujettie à se mouvoir sur deux courbes données parallèlement à un plan donné, sur trois courbes données sur

TABLE

trois droites données), ^44.'^ffLVicht , 344 > 345* — ^^tt' équation eâérale , 344. —courbes , intégration de l'équation diffiérentielle partielle de celles qu'engendre une droite assujettie à se mouvoir en même temps le Xoog d'une autre et sur deux conrbei données »

748. ( vqyei n». 544. ) — courbes engendrées par une liene droite qui se meut d'une mani&e quelconque dans l'espace , intégration de leur équation diffirentielle partielle , 756.

-^courbes formées de lignes droites , pass^ge^ de leur équation orimitive ^. a leur , équation difEè^eaticlle par- , . tîetle^ 763. ■— limites;, leurs caractéristiques, 339. "— détermination analytique de la 5ur£ice qui touche toutes les. surfaces limites comprises dans la même équation générale, 340. -«-limites, détermination de la fonction arbitraire de leur équation générale , 341.— formées patries intersections .successives d'çae suite 4e sphères dont lé centré et Jq Taypn sont variifU» ; leur ^ua^doB gén^lc:, 349. -«m des . plans normaux^ une courbe a double courbure « 3 50. — - de révolution , leur génération, leur équation générale, kur équation difiérentielle partielle , 336. — de révolution , leur volume et

leur aire;; fif.'Mi^de révolution, \n* tégration de leur équation diffirentielle partielle, 721. — courbes, dont les deux rayons de courbure sont égaux • et de signes contraires, lenr équation . dilC&réntielle partielle , 317. •«— son intégration, 783.—» ses surfaces ont le minimum d'étendue entre des limites données ,854 —courbes, trouver celles qui coupent sous un angle donné toutes les surfaces comprises dans une équation diffirentielle totale du premier ordre donnée, 791 .«i— courbes, trouver celles qui peuvent faire partie de deux Êimilles distinctes par leur génération , 807. — * détermination de la . ligne la plus courte qu'on puisse me- . ner entre deux points ou entre deux courbes, sur une surface donnée, 845.

— couibes, dont Taire est un maximum ou un minimumtntxt des limites . données. 854, 855. — dont l'aire est un minimum parmi toutes cell^ qui ren* £çrment 4es volumes égaux7856.— > , ^. .courbes, trpuvçr l'équatpon générale ' ", 'des courbçf de contact de deux familles

. ^sqr&cescoiurbes distinctes par. leur . géoéfatjon , ,8o8.

SymAise , la synthèse procède par des équations identiques, Introduciion, ij.

TjBit des suites ou'i résultent des solutions d'une équation à trois îndéteribînées, 307. ' . '■

Tabla , construction de tables pour classer les intégrales des équation! diffirentielles, leur inconvénient, ^66^ 67^. — à double entrée,leur formation et leur interpolation , 894. -—à double entrée, iox9.-«-à triple entrée, load.

Tayhr ( théorème de ^ la. — démonstration de ce théorème par la diffirentiation , ou par les limitei , 109.-*» par le Calcul aux diffirences et les limites , 862. — • son théorème sert de base à l'application du Calcul diffirentiel aux courbes, 238. — développeme;is des intégrales par le théorème de Taylof^ 485.— usage de ce théorème pour intégrer les équations diffircntielles du premier ordre par approximation , 595. r— son usage pour développer les diffirences , 063 ,

86y , Ç71', 87a.— ses formules pour exprimer Tintégrale et la diffirence d'un ordre quefconoue d'un produit de deux facteurs • 928 et la note. ' Tan^enu d'un arc de cercle , son expression par les imaginaires, Introd, 37.

— de la somme ou de la diffirence de deux arcs , Introd, 38.— son développement suivant les puissances de l'arc , 106-, 108.

Tangenus d'un arc de cercle , diffirentiatien de la aa.

— d'an arc de cercle , formule oui exprime celles des arcs au-dessus de 4j<>, 09a.— -d'un arc de cercle , leurs développemens en produits indéfinis, 1093.

— • des courbes , leur détermination par les séries , 231. — détermination des tangentes des courbes par la transformation des coordonnées ,220.

—des courbes, leur détermination par le Calcul diffirentiel, p^r la méthode

SArbogàst^

A*Arhogattf 1)6 « 339.'— des courbes , leur équation générale , 140. — des courbes , mener par un point donné une tangente à une courbe , 242. — des courbes , mener à une courbe une tangente, parallèle à une ligne donnée ou qui fasse avec l'axe des abscisses un angle donné, 143. — ^es oMirbes, ex- {Hression de leur longueur , 244.— des courbes , leur expression en coordonr Jiées polaires , 277 .—«des ctmrbes, leur détermination par les limites, 283.

Tsrgtntt hyperbolique , 496.

Tangeoies^ méthode inverse des tangentes f 6oa*éo€.— méthode inverte des tangentes, premier problème proposé lebaivement à cette méthode , do4.

Terme général de la puissance u du bi*

nome y 47. — - igénéral du déreloppe-

ment de la série , . ■ , 104 et

tiilv. -y- moyens de distinguer parmi les tcemes d une équation ceux qui sont les plus grands « iil. — * sômmatoire , sa déâoijdon et ses celations avec Tintégrale aux diôérences , 897*

Théorème , la démonstration d'un théorème se rapporte aux équations identiques , Introd, \^,Nou.

Théêrcme de Taylor, I2 , 109, 862*

Tractoires servent à construire les équations différentielles du premier ordse^ 604, •— description de ces courbes.

Nou.

Tréjectoirts orthogonales , 60 J.— { problèmes des ), 605-607. — acception de ce mot en méchanique , 6oy Nou.

—réciproques ( problème des ),i 143.

Transctndanies , Introd. 3.'— utilité de leur classification , 675. — explicites , comment elles difi&rent des transcendantes implicites , • 1 20. *— «comparaison des différentiel les de deux transcendantes d'une même espèce pour en déduire les propriétés de ces fonctions, 676-694 , 697. — moyen proposé pour faire la comparaison de celles qui ne peuvent être données que par une équation différentielle où les variables ne soient pas séparées , 697. — ana-> lyfe des transcendantes contenues dans la formule

Pdx

40) et soiv. voy({ ttamcMdantccellip'

tiques. •— examen de la transcendan-

Pt'dx

j4ppcndicc.

, iii6«iii9« —- elliptiques 9 leur définition , 512. -« elliptiques , leurs propriétés déduites de la comparaison de deux différentielles de ces fonctions, 678-687, — éWiptiques , comparaison d'un nombre qneloonqae de ces transcendantes ,

Transformatton des fonctions différentielles de deux variables , de manière .qu*on y puisse reearder celle de deux variables que Ion voudra comme fonction de fautte , 65 ^ 67. — dirs différentielles prises pour constantes , 77. *-* usage ae cette transformation dans l'intégration des équations différemielles du second ordre, 6ia.<>-i des coordonnées sur un plan, 210, an.—- des coordonnées, son usage pour déterminer les tangentes des courbes , *Jeurs points multiples , leurs inflexions , 220 - 2^8. — des coordonnées rectangles en coordonnées polaires , et des coordonnées polaires en coordonnées rectangles , 276. — de l'équation d'une courbe entre des coordonnées rectangles ou polaires en une relation entre l'arc et le rayon de courbure, et réciproquement^ 282.

«- des coordonnées dans Tespace , 308 - 310. — des coordonnées rectan* gles en coordonnées polaires dans l'espace, 319. — des équations récipro* ques , 403. Note. — des intégrales doubles et triples, 527-<3o.— des équations différentielles du second ordre et du premier degré , 6;l2.— utage de i'une de ces transfionnations^ i-i2i.

Nou. — des sérii» par les fonctions génératrices, 1045*— -ttansfocmationa purement algébriques , ]046.^v*iusage de ces transformations pour sommer certaines séries, 1047, 1048.

Trembley ( M. ) propose un moyen pour découvrir par les intégrales et les s<Tlutions particulières le facteur d'une équation différentielle du premier ordre, 5 83.^- ses réflexions sur les arcs de cercle qui s'introduisent dans les intégrales des équations différentielles dn premier degré , 666. — 1^ méthode qu'il a proposée pour trouver le facteur

Dddd

TABLE DESMATIERE5.

des équations différentielles^ peut s'appliquer à celles qui renferment trois yariablesji7a8.

TriangUs sphérîques, leur uiaf;e pour construire la comparaison des arcs elp Uptiques > 695 ^ 6^6^

yAJfDEMUâOSDK imagine on algorithme pour exprimer les foncrions symétriques et leur valeur , 1 59.-— considère les puissances du second ordre , 902.

satkéorie des différens ordres d'irrationnelles, 965»

VariabUs des quantités considérées comme variables , leur dépendance établie par des équations, 40, 79, 81.

Variations des signes d'une éouation , 1 8 f • — ( méthode des ) , 81 5-841.— théorèmes fondamentaux {des variations ,

• leur démonstration analytiaue , 81 6.

^'eur démonstration géométrique du

rmier, 8t6« Nou, — recherche de variation d'une fonction primitive ou différentielle, 816, 817. — des formules intégrales, 8&8-830^— • leur usaee pour trouver les conditions d'intégrabilité des différentielles, 820* 822. — des fonctions données par les équations difiérentielles , 831-834.

-—des fonctions contenant deux variables indépendantes et des înt^ales doubles^83 s - 837.— peuvent être discontinues , 838. Nou. — leur corresrndance avec le passage d'une courbe une autre d'une nature différente, 8}8 a U APfc.-*examen de& variations

relatives anx limites des intégrales définies, 838-841. — application du Calcul des variations aux recherches des maxima et mînima^ 84a- 858* — application du Calcul des variations aux maxima et minima des formules intégrales indéterminées, 843-850. «««^ exemples de l'usage des équations déterminées dans la résolution des questions de maximis et minimU , 849. — leur application à la recherche des maxima et des minima relatifs des formules intégrale»indéterminées,85aw "— usage des «équations déterminées ^ pour la rechercrte des maxima et des minima des intégrales doubles, %'^4* »— caractères qui disringuent le maxi* mum des intégrales indéterminées , de leur mmmifm, 8579 858-— applicarion de cette méthode aux intégrales anx différences, 1029, 1030;

Vis courbe qu'affecte le filet de la vis or«^ dinaire , 809.

Viviani^ ses questions strr les espaces quarrables, t(32«— sur la voûte qaarv rable çn particulier, 540.

Voûtt quarrable ( problème de la y^ 540 ^ 541. — elliptiques , 674.

JValus , expression qu'il donne iie la demi - circonférence du cercle, 04 j.

—usage de cette expression pour l'interpolation de certaines suites, 961.

— cette expression oblenue par les puissances du second ordre , 964.—»

ses travaux sur rinferpolatTon , 1x^7 K JFaring , comparaison de sa notatiott-

avec celles iiEuUr et de Laçangt y