DES MA

UM plan donné, )oo— -équation du plan perpendiculaire à une droite, 301.

— o détermination de i'an|(le que font ^ntr'eux deux plans dans Te&pace, 304. — détermination de la perpendiculaire à un plan p4c la coosidératîon . du minimum , 306»

Pl4a t/ingcatj détermination du plan tjin' gent, mené à une surface par un point

. extérieur, 322. — équation du plan tansent aux surfaces courbes, 322, 324*

Plan normal d'une courbe à doubk courbure , 350.

I Plan osculauur d*une courbe à double courbure, 348-349.

Point: un point est déterminé sur unplaii par deux coordonnées , 195.— -dans l'espace par trois , 296. — distance d'un point à un autre sur un plan « I97f et dans l'espace , 302.

Points muIiipUs des courbes, 2^8.«— leur détermination par la transformation des coordonnées j an, 222. -«-le^r détermination par le Calcul diâéren* tiel , ll48-iir54.

pjùàtsfvitfitafion» 9Qi -^lii«r4ét«rmloation par la transforn^tion des coordonnées 9 915 9 ai6.*--oleur détermination par le Calcul diiFérentiel , 249.

Points singuliers des courbes , 2o3.

Pifiinti de rUrofusimint de la première es -^

£èce , de la seconde espèce^ jk>9«— de L première espèce , leur détenninatio9 par le Calcul ditféreatiel » 250, sj 5. i— de. la KCO«dc espèjce • («ir.décermînation par le Calcul différentiel, 25 1,

Points de strptnumcnt^ leur détermination par la transformation des coordonnées, 2il5.

Points .conju&w^ 1 ur dé&iition, 90p.

Nott. — leur détermination par la transformation des coordoanées » ^23.

Polu d'une courbe, «75..

Polygones^ d'un nombre infini de odtés représentent des courbes, aSj.-M-mscriu et circonscrits à une courbe, leur usage pour obtenir les valeun apptockées des intégrales, 477, 478.—' leurtisage pourtroiLvevki dtfféreiMidle ^ volum^e d'un eoUde de xé voiation , 0t .celle de jon aise , ^ s6, «*- leur usage pour construire les équations diffèrenlielles du premier «f dre à deux rariabUs« $96.-^leQrus»^pour construire les équations difiJ&rcaeîeUes 4le towies

dont l^s aires sont des méxlm» ou des minima^ 1031 , 1032.

Polynôme f développement de la puissance n du polynorae

. IntioL 19*'— développement de la puissance n du polyiaonit

a + h^ + dx^+:d:f?

Intnod, 45.

Polynômes algéàriqius , jrecherchc du nombre de germes d*tin polynôme complet d'un degré quelconque , renfermant un nomore quelconque d'in-> connues et détermination Hu nombre des termes où l'une de ces inconnues n'entre pas , 066-968. — développement de la puissance quelconque d'un, polynôme , son usage dans la théof te des suites récurrentes , 1 044.

Prasse( M. Maurice de j , ses recherches S4ir le développement de la puissance quelco;K[ue d un polynonae, io44.

Produit: un produit demeure le ;iiénie dans quelque ordre qu'oi^multiplieles facteurs^ le composent ,38. Note^

Prodmt df facteurs équi-diâerens , pu pHi^saoces dM second ordre , leur inté-

f ration, 900- 90a.~-ie grands nomres , moyen de trouver leur rapport, 5>4S. -"-indéfinis ,eipressioiisde leurs différences en fonctions dn nombcede facteurs, 057.— 'finis tt jodéfinis, leur trainstormation «a aérles , I09f « »-» indéfi,nis , qui expriaunt une incécraie d^nie, le ^aus Mt le cosinns d'un arc, 1086. — les exponentielles, 10S7. — toutes les lignes trigonométriques , 1093. •— les séries auxquelles ils donnent lieu et leur usage pour la partition déf nomi»res ^ 1097- 1 100.

Pr.;gT«fj/9Jupardii&ronces, 859 ttîa^êote.

•^.par quotiens • 850. Note,

Projtcdons d'une ligne oroite^elattoas qui lient entr'elles leurs éqaations ^ 197.

Prony: formule qu'il donne ponr dérelopper les différcnqct d^une fo&otîon d'aoe seule vanabta , B^i* ^^ formule qu^il donne ^ur m primer les loix de la dilatation des Àuîd« élMtiqoes,

- 4B8i.-«' tables ^cb «iisaa naturtb dea

M logarithmes et des 4Bf)geiites calcifiés ions fa djrectioii, £90. -^ rédaft an formule la méttodeiPintorpcdatic» de Mouton , 893. •* communique |in Mémoire inédit d'£icbr, 1107. .

ordres, 639. Note, — rcoherciie^itoeux

Cccc 2

57* Table

Puissanca fractlonmlres , leur liaison avec rinterpolation , 1074. — du second ordre , leur définition et ieurs

propriétés» 9011-0049 9^^* Puissances du secona ordre d'un binôme , leur développement, 904. «—du second ordre , l'intégration de celle de ces puissances , dont l'eiposant est — I , conduit à une transcendante analogue aux logantboies 4 9a5.«*-son expression par une intégrale définie, 105:9. — du second ordre , expression

de leur logarithme et de sa différentielle , en fonction de son exposant , 958. <— do second ordre, leur usage dans l'interpolation de quelques séries ,. 969-964.---donnent l'expression de la circonférence du cercle et de quelque»

quantités irrationnelles , 964. *- du second ordre , leur expression par des intégrales définies, 1071.— expression de leurs différences , de leurs aiffiéren-^ tielles , de la même manière , i075.-« de l'hypetbole , 492^

QyAixRATURË des courbe»» 490.

Quadrature des» surfaces , 515 et sulr^

QudrraUes (courbes )•, 49a.

Racihes , surles racines égales des éiqnations, 180. — des quantités négatives» moti& d'examiner de nouveau leur théorijp , 1108.

Rayons da courhurt ( recherche des X»

par le moyen des cercles osculateurs , 160 et suiv.-^e la développée, 2(^5.

— ^de courbure, s66. «- de co«rbure , leur expression en coordonnées polaii«f , 278, —de courbure dessurraces , kor expression^ ^i6, J27, 310, 3}!.

«— de oourbure d'une section uite par «o^plan dans une surface courbe, 399, •-—ae courbure absolus d'une coutt>e à doublecoarbttrey 352.— leurdétcrmi*

nation , 3n* "** ^^^*^ expression dà

même rayon» 3 5 4.

Rayon vecteur , 27<.

Rectification de» couroes , 500-5 1 4, Réductton des intégrales binômes à d'an*

très de même forme, 387-394.*—

des intégrations des différens terme»

d'une série à une seule, 417.

Réflexion de la lumière , problème relaùf

à cette réflexion.

Rignaud aide Mouton dans ses travaux

sur l'interpolation , 80^.

Riccsiif9on équation différentielle , 550.

RnUittes^lwt théorie, 391-393..

SicANTK ( .difBrentiellè de la )\ ^A. — - formule oui l'exprime par la somme ou la dimrence de deux tangente» , 890. — d'un arc de cercle ,.

. ses développemens ea produits indéfinis, 1093.— Jiyperboiique, 496.

Stctiurt hyperboliques, leur expression»

en séries^ 410 , 41 3.— analogie qu'ont entr'eux le» secteurs elliptiaues et les secteur» hyperboUque» »'49q;

Sections principales des surface» du »c* cond degréy 313. 0

Sicdon d'une surface courbe par un plan ,. expression de son rayon die courbure »

Signer , sa démonstration de la règle de Dtscarus, i8i*

Séparation des variables dans le» équation» différentielle» du premier ordre» 543*

Séries Ç orieine des ), ïntrod. 3. — une série ne donne pas toujours la valeur d'une fonction; quelquefois au lieu de s'en approcher à mesure que l'on prend plus die termes ,. elle »'en éloigne indé* nniment , Introd. 4. — des série» divergentes, //imi^ 5. — - possibilité de rendre lepremier terme d'une série indéterminée plu» grand que la somme de tous les autre» , //iiro^. 8. — ^dé« croissantes qui n'ont point de limites ^ Jntrod. 26, 27. — par laquelle Lagny a calculé le rapport du diamètre à la dronfér ence, htrod. 38»

Seriis , développement des fonctions en séries, 98.-^ des divers développeinens en série dont une même fonction est susceptible , 1 17. — - ascendantes , descendantes ( définition des ), 118.

«—développement des fonctions en séries , en cherchant leurs termes par ordre de grandeur, 118-115. — leur u^ge pour déterminer les circonstances du cours d'une courbe, 130-137.

•-« à plusieurs variables , leur interpolation y 894 , 895. —expression de la somme des termes pris à des intervalles égaux dans une série quelconque ^ 938.

•M correspondance des séries et des équations aux différences , 970.-— leur transformation', par les fonctions génératrices, par un changement de variables, 1045.— leur transformation -purement algébrique , 1046.— expres-

' iton de leurs limites par des intégrales , 1059-1061 , 1065-1069. — leur interpolation par les intégrales définies , 1071-1075. — propres à évaluer les incézrales simples, fonctions de grands iion3)res « 1 109- 1 1 1 3 .—les intégrales

t doubles, iii4''iii5.— divereentes, détermination des valeurs des limites de maelques séries divergentes, 1047, 1040. -^ divergentes , calcul de la limite de l'one & ces séries , 1065. «-« f>ar les intégrales définies, f^i^.— par es fractions continues. Note. — divergentes , série 1— i .1+1.1. }— etc.

sa limite» 1117. — hyper-géométri-

?ues , 1069. — récunentes indiquées , 81. — récurrentes , ont pour type général une équation aux différences, 983. —-récurrentes, recherche de l'expression de leur terme général , 974-976. ^ de là résulte la* détermiiiation algébrique des coefficiensnuméri-

3uesdece même terme général , consi^ éré comme formul* d'interpolation , dans le n*. 881^)— récttrrentes,recherche de leur terme général par les fonctions génératrices, 1039. — récurrentes, expressionde leur terme général pa^ des coefficiens.diffiêrentieb, 1041, 104a.

— récurrentes > développement de leur terme général indépetidamment àt\i, détomposition du dénominateur delà, fraction génératrice en (acteurs simples, 1043, 1044. — récurrentes, doubles , ICI I.— triples , quadruples ,

lOîO.

DES MATIÈRES. çyj

Séms récurrentes doubles, détermination de leur terme général par les fonctions génératrices, 1051-1055, — rappro-

chement des diftérens points de la théorie des séries récurrentes, 1146.

Séria récurro-récurrentes , voyti séries récurremes doubles.

Svrit de Taylor^ expression des limites d'une portion quèrlconqne de cette série , 1069 > >07o. — des ares dont les tangentes procèdent suivant une loi donnée, 11 46.

Signa divers dont peuvent être affectés les sinus et les cosinus des arcs de cercle, iS^.Note.

Sinus , expression du sinus d'un arc muU tiple par les puissances du cosinus et du smns de l'arc simple , Introd. 40 , 41 « — expression des puissances du sinus par its cosinus et les sinus multiples ^ IfWrod. 43. — expression du sinus d'un arc multiple par deux sinus antécédens , 985.— expression du sinus d'un arc multiple au moyen des puissances da cosinus , déduite de l'intégration des équations aux différences, 985.-* la

. même obtenue par les expressions imaginaires, 986. — développement du sinus suivant les puissances de Tare , Inifûd* 349 35^-*iMV l« limites, Inu 41. — par le Calcul diffirentîel, I03«.^ ( diff&rentiation des. . .}i&.— formule pour la construction des tables de sinus, 889.^«4ables des sinus naturels de icooo* parties du quart de cercfe calculés sous la direction de Prony ,890; — leurs différences , 887-89o.-^iffé.

rences de leurs logarithmes, 891. «—ses développemens en produits indéfinis y

. 1086-109^.— celui de son logarithme»

1087. -^d'arcs imaginaires, 187.—^ hyperboliques « 187. JVore. — hyperboliques, leur dénnition et leur expression en logarithmes , 496.-»^verse , sa différentielle , fljL

SoUdti , évaluarion. des solides , en ayant éeard à leurs limites « ^I2i-5a3.-^des diverses manières de les décomposer pour évaluer leur volume et leur aire, 5 17.— de la moindrerésbtânce , 8^ , Atoif.-^de révolution, lenrcubatufe^ H 1 1. -^dcTévolution , Tévaluarion de leurs aires , 5 16.— de révolution , expression de leur volume et de leur aire, déduite des formules générales don.

nées ponc une surfiicequelconque, 515.

Solutions particulière! des équations diftéreDtielies du premier ordre, exemples

. de ces solutioas, 569, Ç75. — particulières des équations diftéreotielles du premier ordre , 576 « f 9) • *-*- particu- Uècesj caracièrcc qui les distinguent des intégrales, J70, ^9.— «moyen de les déduire de réquaûon différentielle, ^ScX'-^p^iculièref» procédé de LapUa^ pour les déterminer per Je déy eloopement de Tinfe^^lt en série , 586, {07.-— particulières des équations différentielles du premier ordre, la majiièic de les représenter et de 1^ obtenir par les considérations géométriques, 6o8.«<— particuUères des équn»

tions diffirentieUes d'un ordre quel« conque, leur théorie ot le moyen de les obtenir, 667-67ft.«^f paiticulièjes des équations 'différenri^Ies, leur jisage {x>ur trouver le facteur propre à rendre intég^aUes ces équations, 5 S9|,*7o8. «*-* particulières des 4auattonsdifiKrentkUes partieliesi,766, fèrr. mm particidiéres des équations différentielle» oui ne satisfont pas aux

. condition» d intégra^Nlité , S04 ,

Soj.

Smmatkm de» puissances négative» des «ombres naturels , 9)S^943-«^ par approximacion^ojç-^jt.*— de» séries dont le terme généraleat une fimction

. transcendante » M{-95 ftw-**» dm siéries , son application a 1 interpolation * 95 3-

Sâmme , ^ mot est. Torigine du signe 4'iÀiégratton» 3 5 8, A<ipic>-<- disijncsion dfis sommes d'avec les intégcales aux différences , 897, — * evptesAioa de la «omme des suit^ d'uAe4eu]f variée , .. 9>o T 95a. -*» des ^ries de^inns et de Msinus^ 949^950*.<— - paradone reUtif au« litmtes decesjséries, 9$» , 95}.

Sm^ équation relative è la pr<^gation du son , 768.

Samiorm^U , fon eiipsessîon générale »

«4$.- StmangiMt^ son exjpfession générale, s4a<«^«a détermw9ti«n par Ws li-

eidémtifl^ de^ iPCflyigpnes 4'unj>Qari?re infini de cites,, aS^^wsoaescpsession en coordonnées polaire» , %yj, SpJUre , son équation , io2. -^ condition des contaca de la sphère avec unesuriaice^ucbe ^pielconque ; sphère oscn-