V LU X

45 i Ch. III. Application du Calcul intégral

résultat qui s'évanouit lorsque «=o, comme le fait la fonctioii IT dans le même cas.

D'un autre côté , si Ton intègre l'expression de S en série

III III

-I — f -I ; etc.

il viendra

/5ia>= — l(x — «)4-1(a+«)+1(3x— ai) — l(3x+»)— etc. I (^+ «) (3^—^) (5^+*^) (7^—^) (9^+ ^)etc> (x — «)(3^+«) (5^ — ») (7X4-»)(9A— «)etc/

Je n'ai point ajouté de constante à cette intégrale , parce qu'elle s'évanouit de même que la précédente lorsque (»=o. La comparaison des deux expressions de fSda nous conduit à

cr(A + <w) fA+«) (3X — «)(5XH^fe»)(7A— »)etc.. ,

^ 4X ~ (x— û)) (3X+») (5X— ») (7x+«) etc. *

Ce développement qui se déduiroit aussi des formules du n*. 1093 ^ a la propriété de s'évanouir lorsque^

»= — ^f « = + 3^, «= — 5X, »=+7x,ctc, valeurs qui répondent aux arcs

o, ^, — X, XT^ etc.'

et de devenir infini pour les valeurs

«==X, •> = — 3X, a>=ÇX, «»r= — 7X^ etc.

ou les arcs

î^» —7^/'^ i^, —1^, etc.

ce qui est conforme à la marche des tangentes* Passons maintenant à l'intégrale

/T^«=/tang-=-lcos i( n-. 447); comme elle s'évanouit en même temps que a ^ elle sera la valeur îotw

médiate de /^—^.

La série

/ = — + — + •; «» JL çtC

donne

/T^« =— I(x — ») — l(x+»)~I(3.x~«*)— l(3x+«)— etc.

A LA Théorie des suites. 453

mais id il faut avoir égard à la constante , pour que le résultat soit nul dans la supposition de »=o ^ et cela fait , on trouvera

/r./» = l- — -.-2 — .. — 1 ..etc.