Voy. plus loin, même livre, section m

LIS GONCBPnONSOU LÀ SECONDB PARTIE DBS CONNAISSiNCXS. 261

primitifs de la numération ou des cinq doigts. Aussi la combinaison des nombres à Taide de ces chiffres élait-elle fort difficile. A Rome, lorsqu'un tribun voulait lancer une accusation à coup sûr contre un patricien qui avait rempli quelque diai^e importante, le prétexte qu'il choisissait le plus ordinairement était la reddition des comptes, car ils étaient aussi difficiles à rendre qu'à vérifier. Les chiffres arabes qui donnent au nombre une expression plus abrégée et dont la place même est significative ont beaucoup contribué aux progrès de l'arithmétique et de Fart des comptes publics et privés, n y a une efficacité plus grande encore dans les signes de l'algèbre, qui sont plus généraux que ceux de l'arithmétique et qui comprennent plus de choses sous une plus petite forme.

Avant Descartes, la géométrie était dans une condition aussi défavorable que l'avait été l'arithmétique avant l'invention des chiffres arabes et de l'algèbre. En appliquant l'algèbre à la géométrie, il remplaça par des lettres les figures que les anciens représentaient sur le papier. Eu une demi-heure et sur une demi-page, il vint à bout de problèmes qui demandaient à ses prédécesseurs plusieurs jours et plusieurs cahiers K L'avantage du signe abstrait, c'est que tout en reproduisant la totalité de l'objet pour qui veut y réfléchir, il permet cependant de ne penser qu'à une très-petite partie de cet objet et de n'en prendre que ce qu'il faut pour le combiner facilement avec d'autres.

Les remarques précédentes suffisent pour faire comprendre pourquoi l'arithmétique, la géométrie et l'algèbre ont été nommées des sciences abstraites, à l'exclusion des autres sciences qui contiennent cependant aussi des abstractions. Nous verrons plus loin que l'arithmétique et la géométrie renferment des éléments qui ne sont pas abstraits des corps, mais conçus idéalement par l'esprit, sans modèle et sans réalité extérieure ; et que si par la conception du nombre et par les signes abrégés qu'emploient l'arithmétique et la géométrie, ces sciences sont appelées abstraites^ elles devraient plutôt,

1. Voy. OEuvres philosophiques^ édit. Ad. G., notice biograpliique, p.xii.

^2 UYES SDLISIUE, SECTION DEUXIÈME.

en conâdération des principaux éléments qu'elles oombinent^ se nommer des sciences idéales K

Ce que nous avons dit sur la nature a^straetive de la réminiscence pourra Caire comprendre la formation des noms abstraits dans les langues. Tous les adjectifs sont abstraits, c'est-à-dire qu'ils expriment une réminiscence partielle, ou qu'ils répondent à une abstraction de l'esprit. L'intelligence peut penser à une qualité, ia prendre pour base ou sujet de ses méditations et lui prêter fictivement une substance. Si l'on veut exprimer cette fiction dans le langage, au lieu dfi dire blanc j on dira : blofickeur. Blanc exprime que Tentendement pense à une qualité sans la séparer du sujet qui la possède; blancheur exprime que nous pensons à une qualité, id)strac* lion faite de son sujet. Nous supposons pour un moment que celte qualité se soutient par elle-même, qu'elle est une substance véritable. Telle est l'origine du substantif abstrait. Parmi les substantifs de cette espèce les uns expriment les qualités des corps, les autres les qualités ou les actes de l'esprit. Dsds cette phrase :je sens une douleur ^ l'abstraction se redouble. Le mot je exprime l'être substantiel , abstraction faite de ses attributs. C'est le seul véritable substantif de la phrase. Le mot sens est l'expression d'une modification générale de l'âme, qui a lieu par l'intermédiaire du corps \ Cette modificaiiofl est spécifiée par le mot douleur qui lui-même est déterminé par le mot une. Plus les individus et les peuples avancent es âge, plus leur réminiscence devient abstraite, et plus par conséquent leur langage est abstrait. Les langues des peuples anciens ont des mots analogues aux mots français^'o^ tr et souffrir , elles n'en ont pas d'analogue au mot sentir ^ dans l'acception qu'il possède en français. U serait impossible de traduire mot à mot en grec ou en latin cette phrase :je sens une douleur^

Plus une qualité est générale , ou plus elle convient à un grand nombre d'individus, moins elle caractérise chacun d'eux en particulier. L'habitant du centre de l'Afrique est