I. Logique, liv. 1, cbap. xxxvi, édil. De Lens, p

pas à la science. La géométrie conçoil dans la figure certains éléments -simples que Fartiste n'y conçoit pas et n'a pas besoin d'y concevoir , et qui sont probablement au-dessus de l'intelligence des animaux constructeurs. Nous voulons parler de la surface pure, de la ligne pure et du point. La surface conçue par le géomètre est une étendue qui a longueur et largeur sans épaisseur ; la ligne est une longueur sans largeur ; le point n'a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur; il est indivisible, et répond à l'unité arithmétique , qui ne peut se diviser; car diviser l'unité, c'est la multiplier. Sans ces éléments, il est impossible de donner une définition rigoureuse des figures. Voyez, par exemple, la définition delà circonférence du cercle: « C'est, dit le géomètre, une ligne courbe fermée, dont tous les points sont à égale distance d'un point intérieur appelé centre. » Si la ligne a quelque largeur, tous les points ne sont pas à égale distance du centre, et la définition de la circonférence devient impossible. Si le point qu'on appelle centre a longueur et largeur, s'il est divisible, à laquelle de ses parties rapportera-t-on la distance des points de la circonférence? Non - seulement les objets des conceptions géométriques ne sont pas empruntés h la nature sensible , mais si nous les comprenons bien, nous savons qu'ils ne peuvent pas se réaliser matériellement, et qu'ils n'existeront jamais que dans notre esprit. Comment exécuter une ligne sans largeur ? Quel œil a pu voir, quelle main pourra tracer un point sans étendue? Platon a bien compris que si les géomètres se servent de formes visibles , c'est pour aider la conception des formes idéales, et qu'en voyant les figures qu'ils ont tracées, le solide qu'ils ont taillé, ils pensent aux figui'cs qu'on ne peut voir, si ce n'est par la pensée*. Quant à l'unité indivisible de Farithméthique, Platon comprend aussi que les sens ne peuvent la percevoir. « Les nombres, dit-il, qui se composent d'unités paraitement égales les unes aux autres, sans aucune différence et sans aucune pailic, ne sont accessibles qu'à l'intelligence K »

1. Tô 3iavoîa. Rép. VI; édil. H. E., t. II, p. 510; édif. Tauch.,l. V, p. n\. '2, "I2v Siavor.Oyjvai [aovov èyywpsî. Rép,, édiJ. H. E., l. II, p. 526, a; édit. Tauch., t. V, p. 262.

LBS œNCEPTIONS OU LA SECONDE PARTIE DES CONNAISSANCES. 303

Les objets de la géomélrie ne peuvent être considérés comme les qualités abstraites des corps, car on ne peut abstraire d'une chose que les qualités qu'elle contient. Or, un corps n'a pas de surface sans profondem*, de ligne sans largeur, de point sans étendue. Le point, la ligne et la surface ne sont pas des réminiscences abstraites , car on ne peut se souvenir que de ce qu'on a vu ; ce sont des conceptions originales, des inventions de Tesprit , qui n'ont jamais été et ne seront jamais hors de Tesprit.

Âristote est probablement le premier qui ait regardé les objets de la géométrie comme des abstractions prises des choses sensibles; mais c'était par une réaction naturelle contre la théorie de Platon, qui, au lieu d'envisager ces conceptions comme des actes de rintelligence, leur donnait une réalité extérieure distincte de l'entendement et des corps. Suivant Aristote, les corps naturels ont des surfaces, des longueurs et des points qui sont les objets de la spéculation des mathématiciens. «Le physicien, dit-il, recherche la forme de la lune et du soleil, examine si la terre et le monde sont sphériques; le mathématicien travaille sur les mômes objets, mais il ne les considère pas comme les limites d'un corps naturel ; c'est pourquoi il abstraite »

Néanmoins, dans un autre passage, ce profond penseur voit bien qu'il y a contradiction à placer les objets mathématiques dans les choses sensibles. « Jje solide mathématique ne peut se diviser, dit-il, car sur quelle ligne y établiriez-vous une division? Toutes les lignes comprises dans le solide mathématique sont indivisibles, puisqu'elles n'ont pas de largeur. Le solide ne peut donc pas lui-même être divisé. La ligne est indivisible même dans le sens de la longueur, puisqu'elle n'offre pas un seul point qui puisse être divisé soit en longueur, soit en largeur. Si les figures mathématiques sont dans les choses sensibles, ou bien les figures mathématiques peuvent se diviser, ou bien les choses sensibles ne le peuvent pas. Or, les