Voy. plus haut, p. 180 el

2. Œuvres philosophiques, édil. Ad. G., introU. p. oxi. a. De la Recherche de la vcrUe\ livre I", cliap. vii,§ 3. 4. Nouveaux essais^ liv. IV, chap. i, § 9» bé Ibi(U, liv. H, chap. iv, ^ 8.

deur, un dessus, un dessous, un côté gauche, un autre droit; et le dessus n'est point le dessous, un côté n'est point Tautre. Cet atome n*esi donc pas vérltableinent un : il est composé de parties; or, le composé e^it un nombre réel, une multitude d'êtres; ce n'est point une unité réelle; c'est un assemblage d'êtres dont l'un n'est pas l'aulrc. Je n'ai donc jamais appris» ni par mes yeux, ni par mes oreilles, ni par mes mains, ni même par mon imagination*, qu'il y ait dans la nature aucune réelle unité; au contraire, mes sens et mon imagination ne me présenicnt jamais ricMi (pie de composé, rien qui ne soit un nombre réel, rien ([ui ne soit une multitude. Toute unité m'échapp(î sans cesse : elle me fuit comme par une espèce dVnchanlejiMHil. JUiis({U(* je la cherche dans tant de divisions d'un atonie , j'en ai c( rlaincmcnl l'idée distincte ; et ce n'est que par sa simple et (lain; idée rpic je parviens, en la répétant, àconnailre tant (raulres nombres. Mais puisqu'elle m'échappe dans toutes les «livisions des corps de la nature, il s'ensuit (dairement (|ue je ne l'ai jamais connue par le canal de mes sens et de mon imagination. Voilà dcmc une idée qui est en moi indépendamment des sens, de rimagination et des impressions des corps'. »

Nous ne terminerons pas m\v le sujet dcîs conceptions mathématiques, sans faire remarquer que deux philosophes qui appartiennent h l'école scei)li<iue, Bayle et Hume, n'ont cependant pas hésité à reconnailie le véiilable caractère de ces conceptions. « Les lifi'ures géojnétricjues, dit le premier, n'existent qu'idéalement 'K » « Tous les objets, dit le second, dont la raison humaine se propose la recherche se divisent en deux classes : la premièrecomprend les relations des idées, la seconde les verî7esfry6'/a/7.Alai)remière ai>parliennent les propositions de géométrie, d'algèbre et d'arithmétique, toutes celles, en

1. Fcnclon entend comme Dcsoarles par imagination la reprcsentaUon mentale cCune cliosc qui a été d'anord sensil>le.

2. Traité de L'existence et des attributs de Dieu^ I'* partie, chap. u; édit. Danton, chez Hacliellc, I8i3, p.5G.

3. Dictionnaire historique et critique, édil. Desoër, Paris, 1820, t. W, p. 66.

30S L!\BE SIXIEME. SECTl.N DECXIEME-

un mot. qui -int inluitivemr:iit "U Jômonslrathemenlccr-

iaiiK-s... les iiiv.p«.>iti«jn5 do ce *onre se découvrent par amples opération- de l:i pen^Oo, et ne déjvndent en rien des chose? qui i-xi-ten? d.ins l'uni^'.rs-. =•

Kn rê-u!iié. Tunitô arithmétique •:■ -é'.-métrique diffère de l'unité -ensibie. et inéino. •. îîxiiie le dit Leibniz, de l'unilcde h durée et do l'unité ■:•, \ -.'.vndu-: : le temps ne se compose pas d'unités sans-hiié-.. n! i o?î .i..e J uiiitéss-ans étendue; car, une addition de z'.i - îï:- v-.ut : :ri>:i une somme. Si l'unité mathématique n-- f.. ti'iriie ni Je-ï .l'je-.sscnsilMO^.nidutemps, ni de rc?[ij«i;. 'il- iir*t 1 /.•? uîi olj.î di p-rcepliou: elle ne peut êlio non j hi- .i -*: •'.i-: 1: Cv- rbict?. puisqu'ils ne la conli'innent prt<. Elle n «>•. [-.i- 1 uîiit'. Je i'Aiiie, car l'àme a une «lurée et plu-iouî- î..ul!os .'::îï:ivr.:es, ttndis que lunilé nntliémathique n a ni îurée :.: îacult'.s. Lunité mathéma- j tique n'existe dono qu.- iîins i'-î^prii: elle est l'objet d'une : concepti'.-n idéale. K en e-t .:•: î::ème des autres éléments mathématiiiur.s, tels que î.t li^iio. It suri'jce et le solide. Ce sont des élémeiils -iir.pl:-. c:n. us 'lirectement par Tosprit, qui ne sen-en.îi:nt même p-.s ks uns «ies autres. La ligne ne se forme pis «le p -ints, c-.:* elle e^t une l-^ngueur elles points n^Mul pas «le lon^iTcur : 1.; -u::*.Ke ne se compose pas de lirnes. car ce qui n* •. print ie h-r^eur ne peut former une largeur: entîn Ks suri.ices qui manquent de profonileur ne pement en sc p'.'S.iUî les unes sur les autres engenih-er le s-lide, qui unit la troisième dimension aux deux premières. Le ^jlidL malhématiqu«: n cst pas le solide sensible , car ce dernier rst dila'.alle. sus».epiible de contraction et cependant im[»én'.trd'i<. ; i.m.îis que le solide mathématique ne peut ni se di'der. ni se cciiu-àcter. et est cependant pénélrable : les solides !ï;.itlîtmatiqu,.s peuvent se couper ou se renîermer les uns les lUlres, -ans rien perdre de leurs parties.

Toutes ces conceptions nonl donc qiiune existence pure-

I. David Hume. '.'A*:- :• : -•...-:: .-. :■», Iraiii:- i.-.'Si fraucji&c , I. !•'. p. 10".

it idéale cl tellement idéale, qu'on ne peut les réaliser hors lotre esprit. C'est par là qu'elles difi'èrent des conceptions 'artiste. Celles-ci peuvent au moins s'exécuter en partie et \ nous servent de règles pour l'emploi des matériaux que iture met h noire disposition.