Voy. plus haut, t. I, liv. V, ch. ii
C'est sur Tabstraction que se fondent en partie les sciences, non-seulement celles qu'on appelle abstraites, telles que les mathématiques, mais celles qui recherchent les causes, telles que la physique, et même celles qui décrivent ou classent, comme l'histoire naturelle. Dans cette dernière, toutes les classifications reposent sur des qualités abstraites. Pour comparer les minéraux, nous en considérons abstraitement la dureté, la forme, les affinités chimiques, etc. Pour classer les végétaux, nous nous attachons au mode de Taccroissement, à la situation des racines, à la forme de la graine, aux détails de la fleur et de la feuille. La distribution des animaux se fait par la considération abstraite et successive des parties extérieures et intérieures.
Llsolement des réminiscences qui peut être l'occasion des erreurs deTinduction^ est aussi pour Tesprit humain une cause de force et de pénétration. Comme l'histoire naturelle, la physique doit ses progrès à la faculté qui nous est accordée de penser isolément aux différentes qaahtés des corps.
Examinons pourquoi les mathématiques ont été particulièrement nommées les sciences abstraites. La réminiscence, en nous représentant plusieurs corps, est déjà abstraite, car elle ne nous donne pas le tableau de toutes leurs qualités en même temps que l'idée de leur nombre. Ainsi, dans l'idée de plusieurs corps ou de ce qu'on appelle le nombre concret, il y a déjà une abstraction. Lorsque la réminiscence détachant l'idée de la pluralité de celle de la résistance, de la couleur, etc., nous donne la première toute seule, elle fait une double abstraction. L'objet de l'arithmétique est une abstraction d'abstraction, si l'on peut ainsi parler. L'arithmétique est donc plus abstraite ' que la physique etquel'histoire naturelle. De plus, en phyr
1. Voy. plus loin, même livre, t. III, sect. m, chap. ii, § 2.
siqiie et en histoire naturelle, la réminiscence peut être aidée par le spectacle de l'objet qu'on étudie; il n'en est pas ainsi pour les mathématiques. Lorsque nous voulons compter de tête, nous ne nous représentons pas les objets matériels eux-mêmes, mais tout au plus des unités semblables à celles qui sont peintes sur les dés, ou bien les chiffres qui expriment les nombres et qui ne sont que des signes conventionnels. L'objet de la réminiscence est donc ici moins matériel ou plus éloigné de la réalité que dans la physique ou dans l'histoire naturelle. L'arithmétique force l'esprit à oublier les corps et à se fixer sur une chose qui est devenue presque immatérielle tant elle est dégagée de la matière.
Plus le signe conventionnel est abrégé, plus il se prête facilement aux combinaisons du souvenir, et plus il accélère les progrès de la science. Les chift'res romains peignaient grossièrement les nombres, puisqu'ils étaient la représentation des instruments primitifs de la numération ou des cinq doigts. Aussi la combinaison des nombres à l'aide de ces chiffres était-elle fort difficile. A Rome, l'orsqu'un tribun voulait lancer une accusation à coup sûr contre un patricien qui avait rempli quelque charge importante, le prétexte qu'il choisissait le plus ordinairement était la reddition des comptes, car ils étaient aussi difficiles à rendre qu'à vérifier. Les chiffres arabes qui donnent au nombre une expression plus abrégée et dont la place même est significative, ont beaucoup contribué aux progrès de l'arithmétique et de l'art des comptes publics et privés. Il y a une efficacité plus grande encore dans les signes de l'algèbre, qui sont plus généraux que ceux de l'arithmétique et qui comprennent plus de choses sous une plus petite forme.
Avant Descartes, la géométrie était dans une condition aussi défavorable que l'avait été l'arithmétique avant l'invention des chiffres arabes et de l'algèbre. En appli-
quant l'algèbre à la géométrie/il remplaça par des lettres les figures que les anciens représentaient sur le papier. En une demi-heure et sur une demi-page, il vint à bout de problèmes qui demandaient à ses prédécesseurs plusieurs jours et plusieurs cahiers ^ L'avantage du signe abstrait, c^'est que tout en reproduisant la totalité de Tobjet pour qui veut y réfléchir, il permet cependant de ne penser qu'à une très-petite partie de cet objet et de n'en prendre que ce qu'il faut pour le combiner facilement avec d'autres.
Les remarques précédentes suffisent pour faire comprendre pourquoi l'arithmétique, la géométrie et l'algèbre ont été nommées des sciences abstraites, à l'exclusion des autres sciences qui contiennent cependant aussi des abstractions. Nous verrons plus loin que l'arithmétique et la géométrie renferment des éléments qui ne sont pas abstraits des corps, mais conçus idéalement par l'esprit, sans modèle et sans réalité extérieure ; et que si parla conception du nombre et par les signes abrégés qu'emploient l'arithmétique et la géométrie, ces sciences sont appelées abstraites, elles devraient plutôt, en considération des principaux éléments qu'elles combinent, se nommer des sciences idéales^.
Ce que nous avons dit sur la nature ahstr active de la réminiscence pourra faire comprendre la formation des noms abstraits dans les langues. Tous les adjectifs sont abstraits, c'est-à-dire qu'ils expriment une réminiscence partielle, ou qu'ils répondent à une abstraction de l'esprit. L'intelligence peut penser à une qualité, la prendre pour base ou sujet de ses méditations et lui prêter fictivement une substance. Si l'on veut exprimer cette fiction dans le langage, au lieu de dire blanc , on dira:
L Voy. OEuvres philosophiques, édit. Ad. G., notice biographique , p. XII.
