ïhid., liv. II, chap. iv

Que je prenne le plus subtil atome, il faut qu'il ait une figure, une longueur, une largeur et une profondeur, un dessus, un dessous, un côté gauche, un autre 'droit ; et le dessus n'est point le dessous, un côté n'est point l'autre. Cet atome n'est donc pas véritablement un : il est composé de parties, or, le composé est un nombre réel, une multitude d'êtres ; ce n'est point une unité réelle ; c'est un assemblage d'êtres dont l'un n'est pas l'autre. Je n'ai donc jamais appris, ni par mes yeux, ni par mes oreilles, ni par mes mains, ni même par mon imagination ^, qu'il y ait dans la nature aucune réelle unité ; au contraire, mes sens et mon imagination ne me présentent jamais rien que de composé, rien qui ne soit un nombre réel, rien qui ne soit une multitude. Toute unité m'échappe sans cesse : elle me fuit comme par une espèce d'enchantement. Puisque je la cherche dans tant de divisions d'un atome, j'en ai certainement l'idée distincte ; et ce n'est que par sa simple et claire idée que je parviens, en la répétant, à connaître tant d'autres nombres. Mais puisqu'elle m'échappe dans toutes les divisions des corps de la nature, il s'ensuit clairement que je ne l'ai jamais connue par le canal de mes sens et de mon imagination. Voilà donc une idée qui est en moi indépendamment des sens, de l'imagination et des impressions des corps »

Nous ne terminerons pas sur le sujet des conceptions mathématiques, sans faire remarquer que deux philosophes qui appartiennent à l'école sceptique, Bayle et Hume, n'ont cependant pas hésité à reconnaître le véritable caractère de ces conceptions. Nous avons cité, au

1. Féneion entend comme Descartes par imagination la représentation mentale d'une chose qui a été d'abord sensible.

2. Traité de V existence et des attributs de Dieu y partie, chap. Il; édit. Danton, chez Hachette, 1843, p. 56.

commencement de ce chapitre, l'aveu du second sur les propositions mathématiques. «Les figures géométriques, dit le premier, n'existent qu'idéalement ^ »

En résumé, Tunité arithmétique et géométrique diffère de Tunité sensible, et même, comme le dit Leibniz, de l'unité de la durée et de l'unité de l'étendue : le temps ne se compose pas d'unités sans durée, ni l'espace d'unités sans étendue ; car, une addition de zéros ne peut former une somme. Si l'unité mathématique ne fait partie ni des objets sensibles, ni du temps, ni de l'espace, elle n'est pas un objet de perception; elle ne peut être non plus abstraite de ces objets, puisqu'ils ne la contiennent pas. Elle n'est pas l'unité de l'âme, car l'âme a une durée et plusieurs facultés différentes, tandis que l'unité mathématique n'a ni durée ni facultés. L'unité mathématique n'existe donc que dans l'esprit ; elle est l'objet d'une conception idéale. Il en est de même des autres éléments mathématiques, tels que la ligne, la surface et le solide. Ce sont des éléments simples, conçus directement par l'esprit, qui ne s'engendrent même pas les uns des autres. La ligne ne se forme pas de points, car elle est une longueur et les points n'ont pas de longueur; la surface ne se compose pas de lignes, car ce qui n a point de largeur ne peut former une largeur ; enfin les surfaces qui manquent de profondeur ne peuvent en se posant les unes sur les autres engendrer le solide, qui unit la troisième dimension aux deux premières. Le solide mathématique n'est pas le solide sensible, car ce dernier est dilatable, susceptible de contraction et cependant impénétrable; tandis'que le solide mathématique ne peut ni se dilater, ni se contracter, et est cependant pénétrable : les solides mathématiques

1. Dictionnaire historique et critique, éclit. Desoër^ PariS; 1820; t. XV, p. 66.

jieuYenl se couper ou se renfermer les uns les autres, sans rien perdre de leurs parties. Ces conceptions n'ont donc qu'une existence purement idéale, à ce point qu'on ne peut les réaliser hors de notre esprit.