DIVISION DES PERIODES PAU

Équations générales pour la division des périodes par un nombre quelconque.

Soit n un entier par lequel on veut diviser une période 2w; soient a, p, y, 5, ... divers entiers et considérons

Entre a, 6, c, d^ ... on peut trouver aisément des équations propres à déterminer ces quantités. Ayant choisi deux d'entre elles, a, 6, caractérisées par les nombres a et jâ, prenons la somme a 4- P^ soit Y = a 4- p cette somme. Les trois quantités a^ b^ c, d'après le théorème d'addition (t. 1, p. 3o), sont alors racines d'une équation ayant la forme

OÙ X est l'inconnue. On a donc

a -h 6 -h c = I: X2j ab ^ bc -\- ca = — \ gi — \ X;jl, abc = {( ^3 -i- jx^ )

et, par conséquent,

(3) (a-h6-i-c)( 4a6c — ^3)= {ab ^ bc -\- ca -\- x éf^)'-

C'est, comme on voit, le théorème d'addition sous une forme spéciale où n'apparaissent que les fonctions p. Pour cette raison même, l'équation (3) traduit l'une quelconque des relations

zfca±:PdiY=o.

48 TKOISIÈME PARTIE. — FRAGMKNÏS.

Abrégeons le langage en désignant par [abc) cette équation ou son premier membre :

{abc) = (ab -\- bc -h ca -i- { ^ç'j)' — (« -h b -^ c){^abc — g^).

Avec a et />, il y a une autre quantité, analogue à c, qui donne lieu à pareille équation; ce sera rf, si l'on suppose o = a — ^. Nous avons ainsi les deux équations {abc) et (abd) et, par leur combinaison, l'équation nouvelle

(abc) — (abd) , , ,,