o —iah\ ca

plus simple en ce qu'elle est du troisième degré seulement. La voici développée :

{ab,cd) = {a— bf{c-^d) — iab{a -^ b)-^ \ gi{a -^ b)^ g:^.

Parmi ces équations, il s'en trouve où deux quantités coïncident. Supposons, par exemple, ^ i= 2 a ; alors 8 = — a, d = a.

Toutes les équations entre les quantités a, b, c^ ... forment un système surabondant, en apparence; elles sont, bien entendu, compatibles et peuvent servir à déterminer les inconnues. Nous allons les envisager dans le cas /^ = 7 et en déduire, ainsi qu'on Pa fait, au Chapitre I, pour aï = 5, des équations contenant seulement des fonctions symétriques de a, 6, c.

Équations symétriques pour la division par 7.

Soient

•>.M , Ad) 60J

au nombre de trois seulement, et donnant lieu aux équations

{abc), (aab), (bbc), (cca).

On en déduit les trois équations

{ab\ca)j {bc]ab), {ca;bc)^

que nous désignerons abréviativement par A, B, C, en posant A = a^ — /^a^b -\- b^c -^ a^c — b-a — 2 abc -^ \ gî{a -h b)^ g^= o.