I . . . . 2 tt) -H

signer le premier argument, qui, pour œ^^ est ainsi

En changeant le signe de y/^, on obtiendra, par les mêmes formules, une racine répondant à l'argument ;: ou, ce qui revient au même, • Elle sera dénommée Xa. On a ainsi

l (a — ao)v^?«G = — («0— «e) V^?« + (<^6 — «)/^<^)

avec les équations similaires.

Eli permutant circulairement a, fe, c, on obtient une racine a^o,

répondant à l'argument — >

(4o) < ^ i\ ao — b

(b — ao) /oaj =(ao — «2) V^?^ -+-(«2 — ^) v?^o-

Une Douvelle pcriiiulation, avec changement du signe de y/x, onne la racine jtj, repondant a - -^ -». >

y c-:-ao -!- a:^:-- -[ ^ ^-i- ) ,

( {c — ao)^oai = — (a^)— a^) ^ôc -\-iai— c-)v/oao.

Le changement de signe de \'x^ dans ces dernières formules et dans les précédentes, donne successivement les racines a:* elx^^

, j ^ ' . îito'-i- 8(1) . •;•. to'-f- roto répondant aux arguments ^ et >

c-\- aQ-\- a^= - I — ■ 2— I »

(c — a„)Vo«4 = (<'«o — «0 V^?c ^- («* — ^) /?«o ;

Voici maintenant une conséquence. En ajoutant, membre à membre, les égalités (38), puis en remplaçant

v/oa,, v^'ô^, V^Ç'Ci, ...

par leurs expressions déduites des formules (35), on exprime

y/d?, en fonction des seules quantités d'indice zéro; car «i, 6|, C| sont, au moyen des égalités (36), exprimables par ces quantités.

Il en est de même pour y/j^o» \/^n, •••• Finalement, le produit ^x^x>iXzXi^x-^x^ s'exprime par les quantités d'indice zéro; ces

dernières se réduisent à a, 6, c, «o? ^o? ^oi sfj^i sJxq. Sans altérer l'ordre de a, 6, c, ^o? ^oi ^o» si l'on change seulement les signes de \Jx ou de \fx'^<, on ne fait, par là, que permuter ^x^ et y/o:©, y/a:2 et y/^5, y/^3 et y/^4, avec ou sans changement de tous leurs signes : le produit n'en est pas altéré. Il est donc certain que \/x et y/^o disparaissent dans Texpression du produit. Si, de plus, on permute circulairement a, 6, c ou «o, 6o> Co, ce changement produit des échanges entre les indices de X\^ X2, .... La fonction