CHAPITRE II

Considérons particulièrement Xq, Les quantités a, 6, c correspondantes sont les valeurs de la fonction p pour les arguments | w , fio', I o)', respectivement et dans cet ordre même, en sorte que l'on a. a <C b <ic,ll nous faut donc ranger aussi dans l'ordre croissant les trois quantités

qui sont infiniment petites, du premier, du deuxième ou du troisième ordre. Si e est positif, elles sont négatives toutes trois; elles sont alors rangées dans l'ordre qu'on vient d'employer. Si s est négatif, les deux extrêmes sont positives et l'ordre croissant est

Nous avons supposées positif. Si l'on voulait supposer ^3 négatif, c'est-à-dire y <[ o, ce serait alors x qui serait égal à — 3 7 + a„ ; les arguments de a, 6, c seraient | w, | w, | w, et l'on aurait a > 6 > c. En ce cas, a, 6, c correspondent dans cet ordre, aux quantités (II) si e est positif, aux quantités (I) si e est négatif. Dans lous les cas, on a

fo = — (a — h)(b — c)(c — a) = — -h

On en peut conclure que les sept valeurs de t correspondant aux sept racines a: = — 3 y -{- a sont

Examinons maintenant les valeurs de \/'f a, y/cp6j \/^c^ d'après les formules (35) :