IX

Soit a = — Y -{- a'. Les résultats précédents nous donnent

I ce^ r a' Les trois quantilés d. h\ d analosriies sont a, > —-. — ;

— est ésral à 1» On trouve donc

Prenons seulement, de ces trois quantités, celle qui est de Tordre infinitésimal le moindre. On a vu tout à l'heure que, «^3 étant positif, il y a deux cas à distinguer pour .Tq, la partie principale ao se rapportant à «o + y ou bien à Co-4-y; nous avons donc

«0 ou Co= — Y-f-ao, V^^p^^o ou /cp Co = 2 / — ^Y^o-

Considérons maintenant les égalités (36), en bornant les seconds membres aux termes du premier ordre en ao. Pour ce calcul, a et sj'^a doivent être réduits à leurs valeurs limites, puisque les augments de ces quantités sont du même ordre que e. En admettant que la partie principale ao se rapporte à «o + y» la première égalité donne

^L^ • ^ 1 /v^cpa — 2v/— 3Ya;,

a -1- ao -r- «1 = - ( — ' ' —

I cp a I r cp a 2 >J — 3 y sJ^ cl I

~ 4 (.«H-Y/^ "^ ^ L(^-^ Y> (a-HY)^~J ""'•

D'après les relations (4^^) ^^ (4->')? le second membre est

égal à

/ imiz , . . 2.rmz\ a — 2Y -i- ( I + cos dt i sin ) a^ ;

le premier membre est égal à a — y + ao + ai, en sorte qu'on obtient

Les autres égalités (36) donneraient, de même, b^ et Cj, qui

diffèrent de 60 et de Co seulement par le facteur e ' , multipliant le second terme. Sans nous y arrêter davantage, nous voyons qu'il en résulte, par addition,

(54') Xi = — 3^{ -h 7.oe~ "^ 4-