CHAPITRE II

Les égalités (39)à(43) donnent, pour les autres racines x^^i . . . des valeurs semblables, qui diffèrent de cette dernière par le facteur exponentiel. Dans ^e, pî^r exemple, le signe de l'exposant est changé; dans x^^ le nombre m, au lieu de se rapporter à «, se rapporte à h. Nous retrouvons donc bien ainsi les racines x^ telles que nous les connaissons déjà; mais nous pouvons aller au delà, en distinguant, pour chacune d'elles, l'exponentielle qui s'y rapporte.

Supposons y > o, e > o et prenons ^ <f), | co, yw pour les arguments de a, 6, c; |w', yw', \^^J pour ceux de a^^ b^^ Cq, (o étant

réel, et to' purement imaginaire. Alors y/'f ^ ^^ -y^ao doivent être

négatifs. Attribuons à a, 6, c les nombres m=i, 2, 4î alors,

dans la seconde formule (45'), y iy doit être pris avec sa détermination arithmétique. Comme ao est négatif, l'égalité

montre que -y/— - Sy doit être positif; ainsi (55) . /— 3Y = 4-iV3Y.

Le calcul qui a conduit à l'égalité (54') donne donc