CHAPITRE II

Pour loul autre terme, contenant les facteurs A''^'", Tordre infinitésimal est ti-\-\m, qui doit être supérieur à 4- O*^ doit donc avoir, d'après (58),

Pour que cette double inégalité soit possible, il faut qu'il existe un nombre entier entre ^m et y m, ce qui a lieu effectivement pour m =2, 4 ow 6, mais non pour m= i, 3 ou 5. Les termes en t, t^ et t^ manquent donc et les autres contiennent A avec l'exposant maximum 4 — \ni. L'équation contient donc les seuls termes

affectés de coefficients numériques.

Nous avons précédemment calculé cette équation (34) dans le cas g2 = o, qui nous suffit, dès lors, pour déterminer tous les coefficients numériques. Voici donc la résolvante, à inconnue ^,

(59) 7^8— '23. 33^3 ^■^— 2.5.7 Af6 32.7A2/i— 2.7A3^2 A*=0.

Discriminant de la seconde résolvante.

Examinons d'abord la partie principale de ce discriminant, infiniment petit, quand A est évanouissant.

Les 21 différences des 7 racines t infiniment petites (53),

prises deux à deux, donnent, pour carré de leur produit, ( -j

multiplié par le discriminant de l'équation binôme £^ = 1; lequel est égal à — 7^. En remplaçant ao par son expression (02), on a

ainsi le facteur

77(26. 3^YH)^^

La huitième racine, d'après (09), est égale à g- 3 = — '- — y'K

Les sept différences de cette racine avec les sept autres, élevées au carré, donnent le produit

Multipliant, entre eux, ces deux facteurs, nous avons, pour la

76 TROISIÈME PARTIE. — FRAGMEIfTS.