CHAPITRE II

c'est l'argument de bo. Ainsi, De même, on a

2a)'-J-ia(i) 2tû'-r~2tû «îîw'-f-ioa)

/j(5i) d'argument h 2 — =3 , /,(Ji) = J,,

bemblabiement encore, avec les arguments et

remplaçant — et ~- , on a

/. /?. X j, ^ 4a)'-!-i2to 2to'-+-4w 8a>'-+-4oio ^ /i. v ^

/i(Çî) dargument ^^ h z"^^ = :r — ' fi(li)=iz'

/î(Sî) » i-2 -^^=4 , /î(?î) = Çi»

17 P 1 ^ 2to'-+-8o) ^ 8o)'-h4oo) , . 5tO) ^

bnim, les arguments et remplaçant — et

, on trouve

/,(Ç3) dargument -^ h ^ — 2 ^, /,(Çs) = Çî,

Pour achever l'étude de ces substitutions, on doit encore examiner le résultat de leur succession; il est exprimé par les relations symboliques

fifi = /ifi = fsi fifi "fzfi = fiy yi/s = /s/î = I»

c'est-à-dire

/i[/tlU)] = U, /i[/j(U)]=/.(U). ••••

On voit, par là, que le groupe complet ne contient pas d'autre substitution.

Il sufflt de jeter un coup d'oeil sur les résultats précédents pour reconnaître que la quantité suivante

ne change point si Ton y remplace Ç par ^^, Ç^ ou Sa- C'est une fonction rationnelle de Ç, racine de Téquation (66)5 elle n'a qu'une valeur : c'est donc un nombre commensurablc. Nous allons le trouver.

Pour une équation quelconque, du quatrième degré,

5*-«?'-??*-ïî" = 0,

soient

On en conclut

iJ^autre part, on a ou, en d'autres termes,

En élevant au carré, on en déduit

Z2(Y2 48) = (2v-aY)2, puis, en éliminant Z^,

(73) (iaY-Y)2=(Y2-45)(YM-ia2-p).

Cette équation en Y n'est autre que la résultante de l'équation en i, d'après la méthode de Ferrari. Ayant Y, on en déduit

Z=±:v^a2-4f>-H4Y, et Ton décompose l'équation du quatrième degré en deux équa-