CHAPITRE H

lions du second degré, comprises, toutes deux, sous la forme ambiguë

(74) $«+i(a=hZ)$-4-iY±|(iaY-Y)=:o.

L'une des équations a les racines Ç et ^i : c'est celle qui correspond au signe moins, pris devant Z; l'autre a les racines ^2 et Ç3.

Dans le cas actuel où il s'agit de l'équation (66) en Ç, la transformée (73) est la suivante :

Nous savons qu'elle a une racine commensurable ; cette racine est donc entière et nous la trouverons aisément.

En posant Y = — 2. 7 Y', on aperçoit immédiatement que Y' doit être entier et positif. Le résultat de la substitution

montre que Y' est impair, en sorte que 7 Y'- +3* est divisible par 8. Le second membre est donc divisible par 32 et Y' est de la forme ^n ~\-i. En posant Y' = 4 '^ + i ? on obtient

(14 ^2 -H 7n-h II) (65 — n) — {'i\n 4-11)2, ce qui exige