X-i—Xi

- o r /?«o v^ , y/ ? hp v/96 1

et, de même, chaque différence B contient, à tous ses termes, le

produit d'une quantité y cpa, . . . par une quantité y/yao? • • • • Dans le cas n =4^' — i? chacune de ces différences, en vertu des égalités (98), apparaît donc comme formée du produit de y^XX© par une fonction rationnelle de a, . . . , «o, • . . . Le nombre de ces différences est ^(n — i), nombre impair : c'est donc le produit de

y/XXo par une fonction rationnelle. Cette dernière reste inaltérée par les permutations des deux systèmes a, fe, . . . et ao, 6©, .... Donc, enfin, le produit des différences B est égal à une fonction

rationnelle de x et de Xq, multipliée par y/XXo. C'est aussi ce qu'on peut trouver en observant que le produit de différences

en ce cas 71 = ^n! — i, reste inaltéré quand on multiplie lous les

indices par — r ou par ? mais que, le nombre des facteurs

étant impair, ce produit échange son signe quand on multiplie tous les indices par — 1 .

Ce dernier mode de raisonnement peut servir aussi dans le cas n=^ ^n! -\- i^ où la multiplication par — i laisse ce produit inaltéré; il en est autant de la multiplication par z^, /•*, . . ., tandis que la multiplication par — r échange le signe : en effet, le der-