CHAPITRE II. l

en sorte que X^„ se déduit de ^T^m en remplaçant encore chaque indice par son complément à 7. D'après les égalités (ii5), cette

substitution équivaut à laisser inaltéré ^^, à changer le signe de y/^^ ,

à échanger y/$2 et y/^3. C'est donc changer chaque quantité en sa conjuguée. Dans le résultat final, obtenu précédemment, ce changement se traduit par le changement du signe de y — 7, ainsi que la théorie le faisait prévoir.

C'est pour nous acheminer vers la formation de la résolvante dans le cas général que nous l'avons construite, au moyen de ses racines, dans le cas g^ :== o. Dans cette vue, il faut développer le produit des trois facteurs (116) et nous y mettrons, pour l'inconnue, au lieu de X, cette autre Y == X + 3^2» La raison de ce choix apparaîtra bientôt. Les trois facteurs deviennent ainsi

et voici l'équation obtenue en effectuant le produit :

{117) Y7-h(2T-v/~7)^iP = o,

P désignant le polynôme suivant

P= ^^^Y*-22.3. 7(36-1-/^)^2 Y3-f-28.32(i4 — v/-=7)^iY«

-II (3.7.929-283 /::^)^iY-f- ^(1494-3 v/=7)' (35-47 /=^)^J-

Au cas ^2 = o? oiï a (27) a7j = ars = o, Xx — a^ip, x^ — aa^o, a;^ = a^a^o, x^ — olx^

a étant une racine cubique de l'unité. Il en résulte

\ii^^ixxQ, X2 = aXo, X4=a2Xo,

Xi = a*a7* -h arpj, X5 = aXj, X6 = a2Xi.

l34 TROISIÈME PARTIE. — FRAGMENTS.

Or on a aussi (26)