CHAPITRE II

X|, donne la partie principale de X3,

Celle de Yj = Xa-f- ^g2 est donc

Le dernier terme de l'équation en Y pour go infiniment petit sera donc

et comme A = — 27^3» ^^ ^^ déduit

Voici, d'après ce qu'on vient d'exposer, l'équation cherchée, dans le cas général,

Y7 -H (21 — /^) AH = o, Q représentant le polynôme ci-après

n=^^Y*-22.3.7(36-i-v/::^)^2Y3-+-28.32(i4-v/3^)^iY2 -i-[33.73(3.7.i3-f-v/^)^i-ii(3.7.929-283v/=:^)^i]Y

-7'(3.7-i3^v/~)A[Y + 7rv''~7('i+v/~7)^!]- Nous allons considérer encore une autre résolvante du septième

degré, en prenant, pour inconnue, une fonction des racines, ayant les mêmes symétries que Y. Au lieu de la composer avec les x^ ce qui pourrait se faire, dans la même forme, nous la composerons avec les ^, racines de la seconde résolvante (69) du huitième degré. Nos inconnues seront les sept quantités Tji, dont voici la définition :

et que nous allons calculer d'abord en supposant ^2= o. En ce cas, on a (3o)

'î = A (9 -^ ** /3)^3, ^5 = r* (9 — * /3)^3, / = ^, = /g = I (3 -+- v/'I7)^3, ^0=^=^ = 1(3 — yj^i)gz'

On en conclut

Ti = T5=T6=o,

To = T2= T, = - (/ - - ^o)n^ - ^2)(^o- ^6) = - (21 -- ^'^)g\.

Allons plus loin et calculons les parties principales de T<, T51 Te quand g^ est infiniment petit. En employant la notation t\ au lieu de ^, pour ce cas, on a trouvé (65')

(122) t'= tfi-i- — —x\

formule qui s'applique aux diverses qiiantités t\ sauf t[^ et /^ D'après cette formule et les formules (26), nous aurons

~y{V7gzYtto{h-t,){h~-t)

ou enfin