CHAPITRE II

On trouve, de même,

T5=aT|, T6=a-Ti.

Soit, de même, à trouver la partie principale de T'^, — ïo, par exemple. On a

se souvenant que t[^ — ^2 et t'^ — t^ sont négligeables, que, pour les autres t'j on a la formule (122), on en conclut

= (t — to)[aUoXo{t — t^){t—h) — (xtx(to^ hKh—h)], toXo(t — t^){t'— h)— tx(to— h){tQ— h)

'^gz

[tl{t — t2)(t - h) - t^to- ti){to— h)]

^Ùll[tl(,t~ h){t - h) -^ t\to-- h){h- h)]

stVig

(T'o-To)

T'„ - To = - -•^- (i - ^l^)g^g\ yTf^■

Supposons, en second lieu, le discriminant évanouissant. On a vu que Tune des quantités t reste finie; sa valeur limite, suivant

Téquation (og), est — '- — g^\ les autres sont évanouissantes. Toutes

les quantités Tjx ont donc zéro pour limite et, dans l'équation en T, le premier coefficient étant l'unité, tous les autres coefficients

contiennent le facteur A. Mais, dans ces coefficients, les exposants de A sont très élevés, comme on va le voir.

Posant, comme précédemment (4^)>

2 étant infiniment petit, nous avons la partie principale de t^ par la formule

8 {Il II

-1 ro « 7

Il en résulte, pour la partie principale de T„,

T^L--ipJ'(i-p)(i-p')(i-p*)e ~,

JTtI

où p est égal à e ' tions suivantes

Cette expression se simplifie d'après les rela-

I— p«=r— pe(i—p),

qui donnent

(i~p)(i-pî)(i~p*)=-/-7,

le signe étant fixé d'après la convention y/ — 7 = ^^/^, jointe à l'observation que

(i — p)(i — p*)(i — p*) = — (ai)' sin — sin — sin — > est le produit de i par un nombre négatif. On a donc finalement

4fllTC

6 Mfii^

ce qui donne, pour le produit des sept quantités Tjj^, réduites à leurs parties principales,

nTj,=-^(i2^0«A»2.