CHAPITRE II. l

Solution. — Soit (S^ + XS + aby le carré cherché, on a

(S H- af /'s -h ~) — ( S2-+- XS -h ab)^ = S(MS2 -4- NS -+- P),

a N = 3aî-+-362 — 2^6 — X», P =a3H-3a62 — 2Xa6;

N2— 4MP-:X* — 6(a-4-6)2X2-h8(a-+-6)3X — 3(a-h 6)* = (X — a-6)3(X-}-3a-h36).

i ° En prenant X = a 4- 6, on a

'^° En prenant X == — 3(a + 6), il vient

(S -f- a)3 ^S H- —^ — [S2 - 3(a-4- 6)S -f- aôp

Il faut, bien entendu, pour avoir la solution complète, changer, dans ces résultats, 6 en — b.

D.ans la première solution, on a

h — ea = o; dans la seconde,

^C(h — ea) = — 4v/a(a-f-6).

Application. — Dans Téquation en S on doit avoir

l48 TROISIÈME PARTIE. — FRAGMENTS.

égal à un carré parfait. Ici

Il — /— 7 b^ , —

^' = - i V^" 7 (^» - V^- 7) = - ^(i -+- 3 v/-7) = ( •(133) 6==dzi(7-3v/=:^).

On doit d'ailleurs avoir, d'après la formule (iSa),

A — ea = ' (5 — v— 7}.

La première solution doit donc être rejetée; la seconde donne

(i34) h-ea = 4(a-h 6)i/g.

Or

Substituons les valeurs ci-dessus de h — ea et de i /p dans l'égalité (134)5 il viendra

Cette valeur concorde avec (i 33), à la condition de prendre les signes -h dans les seconds membres de (i33) et (i35). Soient donc