aj'\ (e" — e){a-^b — '>.e) p(^__^+p^„__j=,e+ a-^b + e

ce qui donne, pour l'équation (26), celle-ci

(•;i9) (tiA — ie-\- a +- b) {a -h b -i- e')-~-(e — e" ) {a -i- b — 9.e) = o.

L'élimination de a et 6 entre ces trois équations (^5), (28) et (!>.9) est évidemment très facile. On peut cependant la simplifier encore par une nouvelle transformation du second membre (26), conformément au calcul suivant :

Soit/(a) = (a — e){a — e') (a — e"). La somme des trois fraclions, dans ces seconds membres, est^-y- — r — f(«)î où cp(a) dé-

l68 TROISIÈME PARTIE.

signe \di partie entière de ^7— -r* Soit, pour un instant, u l'argu-

ment |ci) ; on a

uu a

Pour un argument u quelconque, on a toujours

Pour u = |ci)', pw et paw sont des quantités égales, a. Ainsi

Quant à cp(a), partie entière de ^ — où a est supposé quel-

conque, c'est 9a. La somme des trois fractions est donc égale à 3a. Au lieu de Tégalité (27), on peut donc encore écrire celle-ci

(29a) p^^co— — j -hp^u)— -— JH-6= 3a,

moyennant laquelle l'équation (26) fournit cette autre (3o) k = a — b,

que j'adjoins au système (aS), (27) et (29).

Avec la notation A, j'emploie encore B et C : ainsi