I-r-T — M-r-T =pM — p(w-+-p

Ajoutant cette dernière égalité, membre à membre, avec (43) et chassant le dénominateur, on obtient

(44) ?'(m) = (2 p a -+- pp)<p(a).

Cette équation, où l'on considérerait (p( m) comme une inconnue, serait différentielle linéaire et du second ordre. C'est un cas d'une équation très importante, à laquelle est attaché le nom de Lamé ; nous y reviendrons dans les applications. Nous voulons en faire

238 PBSHIÈtS FÂITU. ^ THÉORIE.

Développement de s'a u.

Si Ton suppose pour v une demi-période, la fonction z qu'on vient d'envisager se change en l'une des trois fonctions 3'aa. On a ainsi le développement de cette dernière. Les coefficients d'indice impair sont alors nuls; dans ceux d'indice pair, il faut remplacer p V par Col» Les coefficients sont ainsi des fonctions entières ^^ S^y ë^ ^^ ^^ ^^ racine ea, dont on peut d'ailleurs rabaisser les exposants au-dessous de 3. On a, de cette manière,

«9) i Bi = -ea, B, = - 3e5-+-i^„

On verra, au Chapitre IX, un procédé meilleur pour calculer les coefficients de ce développement.