I .;^ ,)/I^/*(«-hl)sin ; î

s'offrant pour vérifier les deux relations (2).

Convergence; choix des périodes.

Il faut toutefois s'assurer que ces séries convergent. Or leur caractère de convergence est immédiatement visible. En considérant séparément les deux séries ayant pour terme général Tune

l'autre

ou une seule d'entre elles, coitime on peut le faire par le changement de 5 en -> on a

Le facteur gz^ est indépendant du rang /i; le premier facteur est ou infiniment petit ou infiniment grand, quand n est infiniment grand. Il faut et il suffit, pour la convergence, qu'il soit infiniment petit. Ce caractère, indépendant de Zj s'applique aux deux séries en lesquelles nous venons de décomposer ^{z); donc la condition nécessaire et suffisante à la convergence de <f(z), c'est que la valeur absolue (module) de g soit moindre que Tunité.