CHAPITRE VIII. — LES SÉRIES ^. sSy

Faisons u = o, remplaçons r^ta par l'expression déjà trouvée (20)

observons en oulre que l'on a

el que, pour m = o, v = o, &', avec les indices 2, 3, o, est nul ; nous obtiendrons de la sorte

D'après les relations (3y), nous avons

— 4^ ~--ri = c; — »

et la formule (4 2)' peut s'écrire

(42a) 3ea=(^y

f/log7

Mais la somme des trois quantités Ca est nulle; nous avons donc l'identité

dlo^q

log(Sî&i&î^r')=o.

Par conséquent, ' ' ^ est une constante indépendante de q.

Reportons-nous aux formules (89) en y supposant q = o] nous

voyons que ^- a pour limite tt, &8 et &o devenant égales à Tunité.

La constante est donc inverse de tz, et nous obtenons la seconde identité (4o)

(î3) 3r', = 7rS,Sr,2ro (i> = o).